Reihensumme bestimmen?

Guten Abend, beim rechnen der Aufgabe c) (Siehe Anhang) verstehe ich in der Lösung (siehe Anhang) nicht, wieso das Summenzeichen wegfällt und ein (n+1) zum term multipliziert wird (siehe Anhang, gekennzeichnet durch ?). Über die Aufklärung hierüber wäre ich wirklich sehr dankbar. Viele Grüße

Answer 1

[evtldocha]

Es wird über k summiert. Das heißt eigentlich, dass alles hinter dem Summenzeichen eine Konstante ist und die wird (n+1) mal zusammengezählt. Formal:

$\sum_{k=0}^n-\frac{3}{a^2+1}=-\frac{3}{a^2+1}\cdot\left(\sum_{k=0}^n1\right)\ =\ -\frac{3}{a^2+1}\cdot\left(n+1\right)$

Comments

[Mr7ister]

Vielen Dank!

Answer 2

[mjutu]

Du stehst auf dem Schlauch. Das ist trivial!

Die Summe geht von 0 bis n. Das sind n+1 Summanden. Die Werte hängen nicht von n ab. Wenn man die Konstanten weglässt, steht da nur:

Summe{0 bis n} (1) = n + 1

Wenn du nun noch 3(a^2+1) dazu multiplizierst, ändert das nichts an den einzelnen Summanden:

Summe{0 bis n} (1 / (a^2 + 1)) = 
1 / (a^2 + 1) * Summe{0 bis n} (1) = 
1 / (a^2 + 1) * (n + 1).

Jetzt klar? 😀

Es ist spät. Vielleicht ist es Zeit zu schlafen.

Comments

[Mr7ister]

Da haben Sie wohl recht. Vielen Dank für die Erklärung!