Rechts bzw. linkseitige stetigkeit, ws genau ist damit gemeint?
Eine Funktion heißt:
Wenn ich z. B. eine Folge habe, z. B. 1/n, diese konvergiert gegen 0, aber diese würde jetzt z. B. bei der Funktion auf 1 abbilden. Dann hätte ich ja eine linksseitige stetigkeit oder?
Aber wenn ja, muss nicht, damit eien Stetigkeit herrscht, die Folge auf das abbilden, auf das es eigentlich konvergiert?
2 Antworten
Wenn ich z. B. eine Folge habe, z. B. 1/n, diese konvergiert gegen 0, aber diese würde jetzt z. B. bei der Funktion auf 1 abbilden. Dann hätte ich ja eine linksseitige stetigkeit oder?
Nein.
linksseitige Stetigkeit ist das selbe wie normale Stetigkeit, nur dass man stattdessen nur folgen Betrachtet, wo x_n<x für alle n gilt.
Man nähert sich also von links an x an.
Offensichtlich hast du noch nicht verstanden was Stetigkeit bedeutet. Du solltest dir das erstmal klar machen, indem du zum Beispiel das hier liest:
Also das heißt, z. B. 1/n konvergiert gegen 0, aber bildet bei der Funtkion f z. B. auf 38 ab, dann herrscht dort linksstetigkeit? (Mit beachtung, dass natürlich auch f(0)=38 ist)
ACHHHHHHHHH So ist das gemeint, aber -1/n nähert sich ja dann von links an, weil es immer kleienr als 0 ist? Aber 1/n und -1/n konvergieren beide gegen 0, wenn bei 0 stetigkeit herrscht habe ich dann z. B. links oder rechtsstetigkeit?
Okay danke, also steht da ehrlich gesagt nicht. Aber ist es nun so, dass ich da links und rechtsstetigkeit habe bei 1/n und -1/n, also betrachtet man die links und rechtsstetigkeit immer einzeln pro Folge oder wie genau?
Oder anders gefragt, mit der obrigen Definiton, also ist z. B. bei x=0 zwei stetigkeiten vorhanden, links und rechtsstetigkeit?
Eine Folge ist nicht stetig
Stetigkeit ist eine Eigenschaft von Funktionen.
Links bzw Rechtsseitige Stetigkeit ist einfach nur eine schwächere Eigenschaft, die nur für bestimmte folgen gelten soll, die gegen x konvergieren (nämlich die, die sich von links bzw von rechts an x annähern)
Okay danke, aber hat dann die x=0 gleichzeitig rechts und links stetigkeit ? Da 1/n von rechts sich annäher und -1/n von links?
Ja gut, aber wenn die FUnktion an der Stelle 0 stetig ist. Dann näher sich ja trotzdem 1/n von rechts an udn -1/n von links. Habe ich dort nun rechts oder linksstetigkeit oder habe ich beides?
Okay danke, aber wozu haben wir dann diesen Pfeil? Wenn die Stetigkeit sowieso nur dann gegeben ist, wenn beides gilt, dann muss ich ja imemr beide Pfeile nutzen oder nicht?
Wir haben ja stehen, dass wenn x rechtsstetig ist dann macht man x_n pfeil runter x und wenn x linksstetig ist mache ich bei der Folge Pfeilhoch x. Aber x ist ja beides, also rechts und linksstetig?
Aber ich dachte, damit stetigkeit gilt, muss man von links und rechts stetig sein?
ACHH jetzt, stetigkeit heißt rechts- und linksstetig, aber eine Stelle kann auch rechts- bzw. linksstetig sein ohne dass die Stelle stetig ist! Danke
Also ehrlich... An anderer Stelle versteht euer toller Dozent unter dem schrägen Pfeil eine monoton fallende Konvergenz (Pfeil schräg abwärts) bzw. eine monoton steigende Konvergenz (Pfeil schräg aufwärts).
Hier aber steht nur, dass die Werte jeweils alle größer als der Grenzwert bzw. alle kleiner als der Grenzwert sind.
Weiß er wirklich nicht, dass das nicht dasselbe ist?
Du tust mir wirklich leid, einem solchen Flusenkopp ausgeliefert zu sein.
Also ehrlich... An anderer Stelle versteht euer toller Dozent unter dem schrägen Pfeil eine monoton fallende Konvergenz (Pfeil schräg abwärts) bzw. eine monoton steigende Konvergenz (Pfeil schräg aufwärts).
Nicht wirklich, vorher wurde der Pfeil nur benutzt wenn die Folge streng monoton UND unbeschränkt ist. Also somit entweder den Grenzwert unendlich oder -unendlich hat.
"vorher wurde der Pfeil nur benutzt wenn die Folge streng monoton UND unbeschränkt ist"
Erstens stimmt das nicht und zweitens wäre das erst recht Unsinn. Du kannst den Kerl in der Pfeife rauchen.
https://www.gutefrage.net/frage/frage-zur-monotonen-steigung-von-reihen
Und wo steht da was anderes als das was ich gerade beschrieben habe?
Nun, sieh dir mal die Frage von oij83 zur "monotonen Steigung von Reihen" (wie er es nennt) an. Wenn der Dozent da nicht die monoton fallende Konvergenz gegen 0 meint (sondern tatsächlich "nur" die Konvergenz gegen 0 aus positiven Werten), ist seine Äquivalenz einfach falsch. Sie wird nur richtig, wenn er den fallenden Konvergenzpfeil schreiben wollte, aber versehentlich den gewöhnlichen (geraden) Konvergenzpfeil geschrieben hat. (Das habe ich zu seinen Gunsten als Schreibfehler angenommen - bin aber mittlerweile nicht mehr sicher, dass er den Unterschied wirklich verstanden hat.)
Natürlich braucht man da die fallende Konvergenz gegen 0, so wie sie sinnvollerweise auch für einen beliebigen Grenzwert zu definieren ist (und nicht nur für uneigentliche Grenzwerte).
Er verwendet dieselbe Symbolik in verschiedener Bedeutung und bringt fehlerhafte Formulierungen. Das ist Gift für Studenten.
Danke, hab das durchgelesen, eigentlich ist mir schon klar, was stetigkeit ist.
Jetzt noch eher, wenn ich z. B. habe, dass die 0 in einer Funktion auf 38 konvergiert, dann muss auch jede Folge, die auf 0 konvergiert, auf 38 abbilden, in der Funktion.
Aber was hat das genau mit der linksstetigkeit zu tun? Ist es so, dass weil die 0 < 38 ist, ich bei der 0 eien linksstetigkeit habe?