Rechnen mit der 3. Binomischen Formel?

Ich habe gerde das Thema Parabeln und habe folgende folgende Aufgabe: Wandle in die Normalform um. F(x)= (x+2)• (x-3) Was ist denn überhaupt die Normalform davon und wie rechne ich das um?

Answer 1

[Volens]

Das ist die Nullstellenform der Parabel, auch Produkt aus Linearfaktoren genannt. Die Nullstellen sind genau die "umgedrehten" Werte aus den Linearfaktoren.

x₁ = -2
x₂ =  3

Beim Multiplizieren entsteht eine Gleichung, die normierte Form der Parabelgleichung. Sie hat nichts vor x² stehen. Wenn vor x² eine Zahl oder auch nur ein Minus steht, handelt es sich um eine allgemeine Gleichung der Parabel.

f(x) = (x + 2) * (x - 3)
f(x) =  x² - 3x + 2x - 6
f(x) =  x² - x - 6                  Normalform

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Volens]

Hier spielen übrigens die Binomischen Regeln gar nicht mit. Denn dann müssten die Linearfaktoren identisch sein.

Answer 2

[fjf100]

f(x)=(x+2)*(x-3)=x^2+2*x-3*x-6=x^2-x-6

Dies ist die Normalform 0=x^2+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel

bei dir f(x)=0=x^2-1*x-6 also p=-1 und q=-6

siehe Mathe-Formelbuch "quadratische Gleichung" u. die "Lösbarkeitsregeln"

allgemeine Form y=f(x)=a2*x^2+a1*x+ao

Normalform 0=x^2+p*x+q

gemischtquadratische Form 0=x^2+p*x mit q=0 Nullstellen bei x1=0 x2=-p

Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)^2+ys

Scheitelkoordinaten bei xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)^2/(4*a2)+ao

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[FelixFoxx]

f(x)=(x+2)(x-3)=x²+2x-3x-6=x²-x-6