Rechenweg mit Logarithmen?

Ich komme auf die Formel jedoch nicht darauf wie ich dann das n als potenz wegkriege und die Lösung für n mithilfe eines Logarithmus rausbekomme. Danke für alle hilfen!

Answer 1

[evtldocha]

Eines der Logarithmus-Gesetze lautet.

$\log\ \left(a^b\right)\ =b\cdot\log\left(a\right)$

Also hilft es in den Fällen, in denen man in einer Gleichung einen Exponenten "nach unten holen" muss, mit "auf beiden Seite logarithmieren" zu arbeiten.

Beispiel Zinseszinsformel:

$K_n=K_0\cdot\left(1+p\right)^n\ \ \ \ \ \ \ |\ :\ K_{0\ }\ |\ \ln$ $\ln\left(\frac{K_n}{K_0}\right)=\ln\left(\left(1+p\right)^n\right)$ $\ln\left(\frac{K_n}{K_0}\right)=n\cdot\ln\left(1+p\right)\ \ \ \ \ \ |\ :\ \ln\left(1+p\right)$ $n=\frac{\ln\left(\frac{K_n}{K_0}\right)}{\ln\left(1+p\right)}$

Anmerkung: Es ist völlig egal, welchen Logarithmus man verwendet. Man kann den Logarithmus zu einer x-beliebigen Basis verwenden. Das Logarithmus-Gesetz ganz oben gilt immer. Ich habe mir angewöhnt, stets den natürlichen Logarithmus "ln" zu verwenden.

Comments

[gernot661]

danke für die schnelle Antwort, hat aufjedenfall mir schon geholfen. Jedoch komme ich immer wieder auf das ergebnis 367.31117 und somit auf das anlagejahr 1650, dieses Ergebnis wird jedoch als falsch markiert.

[evtldocha]

@gernot661

Das kann ich nicht ändern, wenn irgendein Tool die Antwort als falsch markiert. Du musst ja nur die Probe machen und K_n = 1000·1,06^(2017-1650) = 1000 €·1,06³⁶⁷ ≈1,9·10¹² € berechnen.