Rechenaufgabe Durschnittsgeschwindigkeit?
Habe diese Aufgabe gestellt bekommen und dachte anfangs ist ja total easy... einfach die Beiden Geschwindigkeiten miteinander addieren und durch 2 teilen, aber weit gefehlt, kann mir bitte jemand erklären warum das nicht so ist?
Fr Schmidt macht mit ihrem Fahrrad eine Bergtour. Den Berg hoch fährt sie mit einer Geschwindigkeit von 10km/h. Den gleichen Berg runter ist sie genau 1 3/4 =1,75 mal so schnell. Wie groß ist die Durchschnittliche Geschwindigkeit von Fr.Schmidt bezüglich der ganzen Strecke - bergauf und bergab??
Meine Lösung war 10 + (10*1.75)/2 = 13.25 Ist aber falsch ... warum?
6 Antworten
Allgemein gesagt: Bei der Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit muss man die gefahrenen Geschwindigkeiten mit der Dauer wichten, die diese Geschwindigkeiten gefahren wurden. Beispiel:
Ein Fahrzeug fährt ein Zeitintervall t1 mit der Geschwindigkeit v1. Es fährt ein weiteres Zeitintervall t2 mit der Geschwindigkeit v2. Dann ist die Durchschnittsgeschwindigkeit vd: vd=(t1*v1+t2*v2)/(t1+t2). Es ist nicht notwendig auszurechnen, welche Strecken dabei gefahren werden. Natürlich könnte man das. Das bei Deiner Aufgabe beide Strecken als gleich (10km) angegeben werden ist zur Irreführung des armen Schülers gedacht!
t₁ = S/v₁ und t₂ = S/v₂ also T = t₁ + t₂= S(1/v₁ + 1/v₂) = S(v₁ + v₂)/v₁v₂
Daher ist die Durchschnittsgeschw. v̄ = 2S/T = 2v₁v₂ / (v₁ + v₂) =
2 ∙ 10 ∙ 17,5 / 27,5 = 350 / 27,5 = ...
12,7272727273
Okay... Danke Dir...
So kann man das auch in Worten erklären warum das SO ist und nicht wie oben von mir vorerst angenommen?
Man muss die Zeiten für Hin- und Rückweg addieren zur Gesamtzeit T und dann den gesamten Weg 2S durch T teilen.
Das Warum ist ganz interessant. Folgendes Beispiel: Ein Radfahrer faehrt zuegig in 5 Min einen Kilometer bergab. Danach quaelt er sich muehsam 1 Stunde die gleiche Strecke bergauf. Zeit fuer 2 Km: 1 Std. 5 Min.
Wuerde er bergab in halsbrecherischen 2,5 Minuten rasen, bringt ihm das fast gar nichts: 1 Std. 2,5 Min, obwohl er bergab doppelt so schnell gefahren ist.
Es sind die langsamen Strecken auf denen man Zeit verliert. Deshalb nutzt es nichts wie ein Verrueckter zu rasen und am Schluss hat man keine Puste mehr. Sinnvoller ist es seine Kraft einzuteilen. Gleiches gilt für Optimierungsprozesse (der groesste Verbraucher zuerst).
Durchschnittsgeschwindigkeit hoch: 10 km/h
Durchschnittsgeschwindigkeit runter: 17.5 km/h
Angenommene Strecke Berg hoch und runter: jeweils 10 km (eigentlich egal)
-> Insgesamte Zeit unterwegs: (10 km) / (10 km/h) + (10 km) / (17.5 km/h) = 1.588 h
-> Durchschnittsgeschwindigkeit: (20 km) / (1.588 h) = 12.588 km/h
Rechenfehler!
(10 km) / (10 km/h) + (10 km) / (17.5 km/h) = 1.571 h
>> (20 km) / (1,.571 h) = 12,73 km/h
Der Ansatz [ v̄ = 2v₁v₂ / (v₁ + v₂) ] von stekum ist besser, da hier die Strecke aus der Berechnung herausfällt.
Weil du die Klammer falsch gesetzt hast! ;)
Diente doch nur als Beispiel...
Hätte ja auch (10+17.5)/2 schreiben können .
13.25 ist als Antwort falsch
Lustig, so wie du es gerechnet hast dürfte aber nicht 13,25 rauskommen. Weil, so wie du die Klammern gesetzt hast wäre das Ergebnis:
10+(10*1,75)/2 "Die Klammer sagt zuerst komme ich"
10+17,5/2 "Denk stets daran Punkt vor Strich
10+8,75
= 18,75
"warum ist die Klammer falsch...??? Wenn dann fehlt eine" Und das ist nicht falsch?
Joa... hättest ja theoretisch recht... sagte ja hab eine Klammer vergessen... um den ersten Block vorm /...
(10 + (10*1.75))/2 = 13.25
Aber der SuperCrack stekum hat's ja perfekt mathematisch erklärt ... :)
Darum geht's doch gar nicht!! Frage gelesen??... und überhaupt warum ist die Klammer falsch...??? Wenn dann fehlt eine