Rätsel Alter?
Mutter, Vater und Sohn sind zusammen 86 Jahre alt. Die Mutter ist dreimal so alt wie ihr Sohn. Der Sohn ist 26 Jahre jünger als der Vater.
wie alt sind sie ?
verstehe das leidwr garnicht
3 Antworten
Das geht ganz einfach nach folgendem Schema: Du setzt für jede Person einen Buchstaben ein.
Machen wir VMS (Also die Anfangsbuchstaben der "Namen")
V = S+26
S = M/3
S+M+V = 86
Jetzt ziehen wir den Vater ab, damit wir zwei "Gleichaltrige" haben
86-26=60
Jetzt wissen wir, die Mutter ist 3 Mal so alt wie der Sohn (und der Vater nach Abzug)
M steht also mit 3 Teilen da
S und V mit je 1 Teil
Insgesamt also 5 Teile
Berechnen wir einen Teil
60/5 = 12
S = 12
V = S+26 = 38
M = S*3 = 36
I. Aussage: Mutter (a), Vater (b) und Sohn (c) sind zusammen (Summe) 86 Jahre alt:
a + b + c = 86
II. Aussage: Die Mutter (a) ist dreimal so alt wie ihr Sohn (c):
a = 3c
III. Aussage: Der Sohn (c) ist 26 Jahre jünger als der Vater (b):
b = c + 26
II. in I: Schlussfolgerung A
4c + b = 86
III. in A: Es folgen ...
... der Sohn (c) ist 12 Jahre alt.
5c = 60
c = 12
... der Vater (b) ist 38 Jahre alt.
4 * 12 + b = 86
b = 86 - 4 * 12
b = 86 - 48
b = 38
... die Mutter (a) ist 36 Jahre alt.
a = 3c
a = 3 * 12
a = 36
Sei m das Alter der Mutter, v das Alter des Vaters und s das Alter des Sohnes.
Du hast 3 Gleichungen und zwar:
m+v+s=86
m=3s
s=v-26
Nun kannst du die 3. Gleichung in die 2. einsetzen:
m=3s -> m=3(v-26)
Somit erhälst du m=3v-78
Nun setzt du das in die 1. Gleichung ein:
m+v+s=86 -> (3v-78)+v+s=86
Außerdem weißt du schon mit der 3. Gleichung, dass s=v+26. Das setzt du auch noch in die 1. Gleichung ein und erhältst:
(3v-78)+v+s=86 -> (3v-78)+v+(v-26)=86
Somit kommst du auf:
5v-104=86 -> 5v=190 -> v=38
Mit dem Wissen, dass der Vater 38 ist und mit der 3. Gleichung, kommst du darauf, dass der Sohn 38-26=12 Jahre alt ist.
Nun gilt noch m+38+12=86 und daher m=36. Die Mutter ist also 36.