Quadratische gleichungen interpretieren?
Gib zwei aufeinander folgende gerade Zahlen an, deren Produkt 960 ist.
wieso wäre das x(x+2)=960???
3 Antworten
Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar
2/2=1 und 4/2=2 und 6/2=3
2+2=4 und 4+2=6
also x*(x+2)=960 weil die nächsthöhere gerade Zahl x+2 ist
0=x²+2*x-960 mit der p-q-Formel
x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
p=2 und q=960
x1,2=-2/2+/-Wurzel((2/2)²-(-960))=-1+/-Wurzel(1+960)=-1+/-31
x1=-1+31=30 und x2=-1-31=-32
also x=30
Probe: 30*(30+2)=960
gerade Zahlen werden durch 2n , ungerade durch 2n+1 beschrieben .
deswegen wäre der Ansatz
(2n)*(2n+2) = 960 richtig
für zu n = 15 ................Aber die gerade Zahl ist 2*15 , also 30
X= 30
Zwei aufeinanderfolgene gerade zahlen: also:
0 2 4 6 8 10 etc.
Dann kommt 30 32, deswegen die +2
Immer? Könntest du das bitte mit einer vollständigen Induktion beweisen? Sonst glaube ich dir nicht...
Kleiner witz. Interessant, wusste ich nicht. Danke
das stammt aus einem Startrek-Roman und Spock hat es da zum Besten gegeben. :D
keine Ahnung, warum es passt, aber es funzt halt.
Der letzte Satz hat mich stark an meinen Progammieren kurs im Informatikstudium erinnert.
hmmm, es gibt sicher einen allgemeinen Beweis dafür.
ich denke mal, dass der allerdings nicht in der Schule gelehrt wird und der Fragesteller deshalb die Lösung auch nicht auf diese Weise aus dem Ärmel schütteln darf.
Naja es ist an sich schon logisch. Bestimmt kann man es irgendwie mit Fakultät beweisen
Das wäre meine herangehensweise
Man braucht dafür keine Induktion:
n*(n+2)=n^2+2n
(n+1)^2=n^2+2n+1
Die Differenz ist 1
Das Produkt zweier zahlen mit differenz 2: n*(n+2)
Das Quadrat der Zahl dazwischen: (n+1)^2
Es gilt somit
n*(n+2)+1=(n+1)^2
Was die Aussage von Ranzino ist
lach ich habs wie gesagt aus dem Startrek-Roman "Ishmael" von Barbara Hambly
bin kein Mathe-As und könnte den Beweis nicht selber bringen. aber schön, dass man es wirklich so einfach bestimmen kann.
um mal etwas aufzulösen: das Produkt solcher um 2 abweichender Zahlen ist immer um 1 niedriger als das Quadrat der Zahl dazwischen. :)
30*32 = 960
31²= 961
geiler Scheiß !
:D