Quadratische Funktion aufstellen mit Textaufgaben?
Also ich habe Hausaufgaben aufbekommen, welche ich abgeben muss, jedoch komme ich nicht weiter. Kann mir jemand vielleicht helfen?
Wäre echt nett :)
dankeschön
2 Antworten
allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
Merke: Eine Parabel ist immer u-förmig und der Scheitelpunkt Ps(xs/ys) liegt immer in der Mitte der beiden Nullstellen x1 und x2 mit x2>x1 (falls Nullstellen vorhanden)
xs=(x2-x1)/2+x1
Berührt die Parabel nur die x-Achse,so liegt der Scheitelpunkt Ps(xs/ys) auf der x-Achse.
zu a) x≦2 monoton fallend,ist also der absteigende Ast f´(x)=m<0 negative Steigung
x≧2 monoton steigend ,ist also der aufsteigende Ast f´(x)=m>0 positive Steigung
also ist xs=2 und ys=-3 eingesetzt
y=f(x)=a2*(x-2)²-3
mit y=f(x)=1*x²+a1*x+ao=x²+p*x+q hier a2=1 und a1=p und ao=q
y=f(x)=1*(x-2)²-3 binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²
f(x)=1*(x²-2*2*x+2²)-3=x²-4*x+4-3
y=f(x)=x²-4*x+1
zeichne diese Parabel auf Millimeterpapier oder mit deinem Graphikrechner (GTR),falls du einen hast.
Hat du keinen GTR,dann mußt du dir sofort privat einen besorgen,sonst kannst´e gleich einpacken.
Ich habe einen GTR von Casio und rechnet schon 12 Jahre lang ohne Probleme.
Casio hat wohl die beste Qualität.
zu b) Minimum bei ys=-1 Ps(xs/-1) Maxima/Minima ist bei einer Parabel immer der Scheitelpunkt.
mit xs=(x2-x1)/2+x1=(3-1)/2+1=2 Ps(2/-1)
y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys=a2*(x-2)²-1
f(3)=0=a*(3-2)²-1 ergibt a=1/1=1
y=f(x)=1*(x-2)²-1
zeichne auch diesen Graphen und überprüfe auf Richtigkeit.
Hier die Formeln für die Parabel,die du wissen und wenden mußt,per Bild,was du vergrößern oder herunterladen kannst.
Hier die quadratische Ergänzung.Damit wandelt man die allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao in die Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys um.
Mußt du auf jeden Fall auch können.
Bei 2a) kannst Du aus dem Text rauslesen, dass bei x=2 der Scheitelpunkt sein muss (davor fällt die Parabel, dahinter steigt sie an). Und der y-Wert dort ist -3 (am Scheitelpunkt ist immer der kleinste Funktionswert [bzw. bei nach unten offener Parabel der größte Funktionswert]). Jetzt kannst Du mit diesem Scheitelpunkt S(d|e) die Scheitelpunktform f(x)=(x-d)²+e aufstellen und ausmultiplizieren, um an die gewünschte Normalform f(x)=x²+px+q zu kommen.
Bei 2b) hast Du die Nullstellen und quasi den Scheitelpunkt gegeben (der x-Wert des Scheitelpunkts liegt immer genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen. Diesen brauchst Du aber eigentlich gar nicht bei der Normalparabel, wenn beide Nullstellen bekannt sind. Nutzt Du hier die Nullstellenform "f(x)=(x minus Nullstelle1) mal (x minus Nullstelle2)", so hast Du die Funktionsgleichung dieser Parabel; nur noch abschließend ausmultiplizieren um an die Normalform zu kommen.
