Quadrat um 10% und 100% verändern?
Wie ändert sich der Umfang bzw. Der Flächeninhalt, wenn die Seiten eines Quadrats jeweils 10% länger werden und wie ist es bei 100% ? Danke schonmal ^•^
3 Antworten
Quadrat Seitenlänge a
Umfang U = 4a
Fläche A = a²
+10% >> a1 = 1,1 * a
U1 = 4 * a1 = 4 * (1,1 * a) = 1,1 * U
A1 = a1² = (1,1 * a)² = 1,21 * a²
+100% >> a2 = 2 * a
U2 = 4 * a2 = 4 * 2a = 2 * U
A2 = a2² = (2 * a)² = 4 * a² = 4 * A
Nimm Dir ein Beispiel, wie ein Quadrat mit 10 cm langen Seiten: Umfang 4 x 10 cm= 40 cm; Fläche: 10 cm x 10 cm = 100 cm²
Bei 10 % Verlängerung: jede Seite ist 11cm (10+1) lang => Umfang 4x 11 cm= 44cm, d.h. der Umfang verändert sich auch um 10 % (40 => 44 cm)
Fläche: 11 x 11 = 121 cm², d.h. vergrößert sich um 21 %
bei 100% Verlängerung Seite 20 cm: Umfang: 20cm x 4= 80 cm, verdoppelt sich also (=200%), man zählt ja auch die Seiten zusammen, die sich alle verdoppelt haben.
Fläche 20 cm x 20 cm = 400 cm², d. h vervierfacht sich (400%)
Bei 100% vervierfacht es sich.
Warum plus 1?