Pyramide, nur A und B gegeben, Grundfläche ist ein Quadrat, Höhe beträgt 4 cm, wie errechne ich Spitze und die fehlenden zwei Eckpunkte?
A (1/3/2), B (1/7/2)
Wie löst man das rechnerisch? Die Höhe der Spitze S bildet zur quadratischen Grundfläche einen rechten Winkel. Den Betrag für AB habe ich schon ausgerechnet, er beträgt 4. Wie errechne ich die anderen Punkte?
4 Antworten
Mit DIESEN Angaben ist keine eindeutige Pyramide im Koordnatensystem errechenbar!
everysingleday1 hat zwar eine Lösung ergeben, dabei aber eine nicht gegebene Annahme der Lage der Grundfläche angenommen. Dies ist aber laut deinen Angaben nicht vorgegeben.
Überlege selbst: Du hast die Punkte A und B gegeben. Du kannst dir den Vektor AB dadurch vorstellen, dass du einen Bleistift (oder Kugelschreiber oder Ähnliches) in die Hand nimmst → dieser stellt den Vektor AB dar. Du kannst jetzt natürlich eine Quadrat machen (mit weiteren gleichlangen Stiften) und in dessen Mittelpunkt einen Stift stellen, der dieHöhe derPyramide sein soll → ABER: Es ist nicht vorgegeben, ob das Quadrat auf dem Tisch liegt oder an der Seitenwand liegt → also ist die Spitze nicht eindeutig bestimmbar!
Kontrolliere deine Angaben - möglicherweise ist das Fehlende irgendwo in einer Formulierung "versteckt"!
Wenn die Punkte A und B vorn liegen sollen und die Punkte C und D entsprechend hinten, dann gehst du einfach in x1-Richtung ausgehend von A bzw. B um 4 Einheiten nach hinten und erhälst auf diese Weise
C( -3 | 7 | 2 ) und D( -3 | 3 | 2 ).
Dann liegen alle vier Eckpunkte der Grundfläche in der Ebene x3 = 2.
Die Spitze soll 4 Einheiten von der Grundfläche enfernt sein. Der Mittelpunkt der Grundfläche ist M( -1 | 5 | 2 ). Nun gehst du von M aus 4 Einheiten in x3-Richtung, also nach oben. Dann ist S( -1 | 5 | 6 ) die Spitze der Pyramide.
Der Punkt C liegt hinter B, und der Punkt D liegt hinter A.
Dann verstehe ich deine Frage nicht. Am besten zeichnest du die 5 Punkte A, B, C, D und S in ein Koordinatensystem ein und schaust es dir an.
Die Pyramide als Form ist zwar aus den Angaben eindeutig zu konstruieren - aber nicht ihre Lage im Raum, da fehlt noch eine weitere Angabe, beispielsweise die, dass die Grundfläche parallel zur x-y-Ebene sein und die Spitze zu den positiven z-Werten zeigen soll.
Nimm' an, Du hättest die Pyramide. Jetzt hältst Du sie an den Punkten A und B fest und drehst sie um die Achse AB um einen beliebigen Winkel.
Jede der gedrehten Versionen erfüllt alle Vorgaben der Aufgabe - was beweist, dass es nicht eine, sondern unendlich viele Lösungen gibt.
Wenn Du die zusätzliche Bedingung hast, dann wählst Du Punkt C so, dass AB = AC und Dreieck ABC die Bedingung erfüllt. Danach dasselbe mit D.
Ist nicht eindeutig konstuierbar, da du für die Punkte C und D 2 Möglichkeiten hast.
Es gibt nicht nur zwei, sondern unendlich viele Möglichkeiten :)
aber wenn ich die y Koordinate von a minus 4 rechne habe ich doch keine 7?