Pyramide-Grundkantenberechnung - Wie komm ich auf die Grundkante einer Pyramide (nennen wir sie mal a) wenn nur die Höhe h und die Seitenkante s gegeben ist?
Wie komm ich auf die Grundkante einer Pyramide (nennen wir sie mal a) wenn ich nur die Höhe h und die Seitenkante s gegeben hab?
3 Antworten
Mit dem Satz des Pythagoras ;)
Der Weg dahin führt über eine Skizze. Wenn du einen Schnitt durch die Pyramide machst, und zwar entlang der Diagonalen (bei der du aber in der Mitte aufhörst), gibt es ein Dreieck aus Kante s, halber Diagonale d/2 und Höhe h. Mit Hilfe des Pythagoras kannst du eine Gleichung aufstellen:
s² = (d/2)² + h² oder eben (d/2)² = s² - h²
Damit kann man d² ausrechnen, was ausnahmsweise reicht.
Denk daran: (d/2)² = d² / 4
Da du die Seite der Grundfläche a genannt hast, handelt es sich wohl um eine quadratische Pyramide. Das ist wichtig, denn die Grundfläche könnte auch irgendein anderes -eck sein. Auch dreieckig ist möglich. Das ist dann alles schwieriger.
Bei der quadratischen Pyramide greifst du dir wieder den Pythagoras.
a² + a² = d² bzw. 2a² = d²
Nach ein wenig Umformen hast du schließlich a ausgerechnet.
(sin^-1(h/hs))*2
- Höhe durch Höhe der Seitenkante
- Aus dem Ergebnis den negativen sinus ziehen (achte auf DEG beim Taschenrechner)
- dann hast du die hälfte von a. Deshalb *2.
Ok,
dann (hs²-h²)*2
bin grad sehr in sin drinnen weil wir das als letztes in der Schule hatten :D
So kompliziert muss man es doch gar nicht machen. Je nachdem hatte er/sie diese Art von Rechnung noch gar nicht.