Punkt zwischen zwei anderen?
Wenn ich einen Punkt habe C(6/-3/6) und die Frage lautet ob dieser zwischen den Punkten A(2/-1/4) und B(-4/2/1) liegt, wie finde ich das raus?
5 Antworten
Du bestimmst den Vektor <AB> = < -4 ; 2 ; 1 > - < 2 ; -1 ; 4 >
= < -6 ; 3 ; -3 >
Dann nimmst du A als Aufsetzpunkt mit dem errechneten Vektpr als Richtungsvektor und guckst mal nach, ob der Punkt auf der Geraden drauf ist.
< 6 ; - 3 ; 6 > = < 2 ; -1; 4 > + r * < -6; 3; -3 >
Für x₁: 6 = 2 - 6r | +6r - 6
6r = 2 - 6 | /6
r = - 4/3
Begucken wir uns die anderen beiden Zeilen.
x₂: -3 = - 1 + 4/3 * 3
-3 = - 1 + 4
-3 = -3 Der Parameter r passt, und nun noch
x₃: 6 = 4 + 4/3 * (-3)
6 = 4 - 4
6 = 0 WIDERSPRUCH!
So stellt sich zum Schluss heraus, dass der Punkt C leider nicht auf dem Vektor <AB> ist. Schade!
Da zwei Komponenten übereinstimmen, könnte C auch etwas über oder unter <AB> liegen. Ich weiß nicht, ob das evtl. geprüft werden soll.
Gerdengleichung mit A und B aufstellen;
A + r(B-A)
dann mit Punkt C gleichsetzen und gucken , ob C auf AB liegt;
dann Abstandsformel CA und BA gucken.
du subtrahierst A von B oder B von A. Dann erhälst du einen Vektor der von A nach B zeigt (oder umgekehrt). Diesen Vektor nenne ich V. Dann startest du bei A oder B und multiplizierst das Vielfache des Vektor dazu und willst damit zu C kommen:
A+tV=C
A und C hast du. V hast du auch. Nun versuchst du t zu finden. Wenn es kein t gibt, liegt C nicht auf einer Geraden zwischen A und B.
Alternativ kannst du auch die einzelnen Komponenten der 3 Punkte vergleichen. zB die x Komponente: 6 ist nicht zwischen 2 und -4, also kann der Punkt C in der X komponente nicht zwischen A und B liegen.
Indem du ein Koordinatensystem aufmalst und die Punkte jeweils dort aufzeichnest.
Ach so... das weiß ich leider nicht mehr :D Ich bin schon etwas aus der Schule raus. Aber frag doch deine Schulkameraden vielleicht oder Google.
Definiere "zwischen"!
Wenn er auf der Geraden AB liegen soll:
Geradengleichung aufstellen:
g = A + t* (B-A)
überprüfen, ob C auf der Geraden liegt und ob 0>=t>=1