Prüfen ob der Punkt P(2/4/4) auf der Strecke AB liegt?
Es sind die Punkte A(3/2/3) und B(1/6/5) gegeben und ich soll, mit Hilfe des Parametervergleichs, rausbekommen ob P auf AB liegt. Dafür habe ich schon den Parameterwert von P=0,5 rausbekommen. Nur weiß ich leider nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll. Vielleicht kann mir ja jemand behilflich sein:)
2 Antworten
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Wie hast Du die Geradengleichung aufgestellt? Vermutlich standardmäßig:
g: x = OA + k·AB
Der Term drückt ja aus, dass Du zuerst vom Nullpunkt zum Punkt A "gehst", anschließend von A aus in Richtung B weiter. Der Parameter p=0,5 drückt aus, dass Du von A aus den Vektor AB 0,5 mal entlangläufst.
Mach Dir mal eine Skizze, dann dürfte alles klar sein :-)
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Mir ist Deine Formulierung "Parameterwert von P" und nun "Parameterwert von b" nicht klar. Wie viele Parameter hast Du denn??
In meiner Geradengleichung ist k der Parameter (im Gegensatz zu x, OA und AB, das sind Vektoren).
Bitte teile doch mal mit, wie Du auf P = 0,5 gekommen bist.
Und schon mal ein Tipp: Inzwischen habe ich mir die Koordinaten von A, B und P genau angesehen. Fällt Dir da was auf???
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Um herauszufinden, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, müssen wir erst einmal eine Gerade durch AB legen. Dies lässt sich in der Parameterdarstellung g=A+t*AB (das bedeutet die Gerade ist der Anfangspunkt plus t-mal der Vektor von A nach B) leicht machen:
Der Vektor AB = A+B = (4/8/8); es geht nicht um die Länge des Vektors, daher können wir durchkürzen AB= (1/2/2)
Gerade a=(3/2/3)+t*(1/2/2)
Und nun: ganz einfach den Punkt einsetzen:
(2/4/4)= (3/2/3)+t*(1/2/2)
jetzt: Zeile für Zeile anschreiben
2=3+t
4=2+2t
4=3+2t
-1=t
2=2t
1=2t
Für t kommen also 3 verschiedene Werte raus. Das heißt es gibt keinen Parameter t, bei dem die drei Koordinaten des Punktes P ein Element der Geraden durch AB sind.
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Danke für deine Antwort. Aber liegt der Punkt nun auf der Geraden?:)
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Danke für deine Antwort:) aber wie komme ich auf den Parameterwert von b?