Produktdifferenz nach entgegengesetzter Veränderung beider Faktoren?

Ich dachte es wäre einfach möglich, die Faktoren durch Multiplikation anzupassen. Mit Hilfe des Monotonie- und Kommutativgesetzes habe ich gezeigt, dass die Produkte ungleich sind. Nun ist mir die 3. Binomische Formel erst jetzt ins Auge gesprungen. Mir leuchtet ein, dass man die Differenz der Faktoren selbst auch durch addieren eines ±10/x erreichen könnte und dass man dann zumindest bei der zweiten Aufgabe die binomische Formel anwenden könnte, jedoch habe ich die Aufgabe intuitiv anders gelöst und wollte fragen, ob mein Ansatz dennoch korrekt ist.

Answer 1

[evtldocha]

Mit U=Umsatz, p=Preis pro Stück und N als verkaufte Stück gilt für den neuen Umsatz:

$U_{neu}=p_{neu}\cdot N_{neu}=p_{alt}\cdot\left(1+10\%\right)\cdot N_{alt}\cdot\left(1-10\%\right)\ =U_{alt}\cdot1,1\cdot0,9$

Nun ist

$1,1\cdot0,9\ =\ 0,99\$ und damit sinkt der Gesamtumsatz nach der Preiserhöhung um 1 % gegenüber dem Umsatz vor der Preiserhöhung.

Comments

[Mimik9X00]

Ah, achso. Ja, stimmt. Ich dachte bei der Formel zuerst an p und N als einen Summanden innerhalb der binomischen Formel. Und da N≠p sein kann, dachte ich, dass das nicht funktioniert. Aber 1 als Summanden mit delta% ergibt Sinn. Dann hat man die Prozentsätze als Faktoren und könnte zu ...*(1^2- 0,1^2) umformen.

[evtldocha]

@Mimik9X00

könnte zu .. *(1^2- 0,1^2) umformen

... das verstehe ich nicht.

[Mimik9X00]

@evtldocha

Nun, ich meine, man könnte den Teil der Gleichung mit (1+0,1)*(1-0,1) durch 1^2 - 0,1^2 ersetzen, laut der binomischen Formel. Wenn man die Faktoren, im Rahmen des Kommutativgesetzes, zuvor so umsortiert hat.