Problem beim Aufstellen einer quadratischen Funktion
Hey,
ich habe in wenigen Stunde Mathe Klausur und hab massive Probleme mit den Textaufgaben wie z.B. dieser hier:
Das Drahtseil einer Seilbahn überbrückt zwischen den beiden Aufhängepunkten A und B einen Graben von 200 m Breite, der Höhenunterschied beträgt 50 m. B liegt höher als A. Der tiefste Punkt liegt 6,25 m tiefer als der Aufhängepunkt A, 50 m von A entfernt. Wie lautet die Funktionsgleichung 2. Grads wenn Aufhängpunkt A den Ursprung des Koordinatensystems markiert?>
Ich lese folgendes heraus:
Punkt A(0|0) Punkt B(200|50)
der Rest sind nur Teilinformationen. Der Scheitelpunkt (Tiefpunkt) dieser Parabel scheint bei -6,25m zu liegen.
Leider weiß ich nun nicht weiter was ich damit nun anfangen soll und wonaich ich konkret suche.
Ich hoffe dass um diese Zeit noch jemand online sit der mir helfen kann da ich diese Prüfung nicht versauen darf :(
Vielen Dank!
4 Antworten
Eine Funktion zweiten Grades hat 3 Vorfatkoren...
f(x) = y = a*x^2 +b*x +c
Zwei Punkte hast gegeben und einen dritten Punkt über die 1. Ableitung
y = 2*a*x +b Wenn Du hier -6,25 einsetzt, dann kommt 0 raus, da beim tiefsten Punkt ja keine Steigung besteht.
Nun löst per Additionsverfahren am besten.
Naja, viele Wege führen nach Rom. Kannst auch direkt die drei Punkte rauslesen, denn der tiefste Punkt wird wohl bei 100m sein, dann hast ja drei Punkte, wenn ich mich jetzt nicht irre xD. Additionsverfahren kennst ja?
Wo liest du da den dritten Punkt raus? Es steht ja:
Der tiefste Punkt liegt 6,25 m tiefer als der Aufhängepunkt A, 50 m von A entfernt.
Würde das dann nicht heißen dass der Scheitel bei (50|-6,25) liegt? Ich irre mich wsl gewaltig, das Problem ist für mich eben die Daten richtig aus dem Text zu lesen.
Da ist ein Denkfehler, das stimmt schon :), ist schon was spät, also ich würde es halt so lösen, aber wenn Du es noch nicht hattest. kannst es ja auch über die Scheitelpunktform zu lösen.
Wenn ich mich nicht beim aufstellen der Gleichung vertan habe (oder beim ausrechnen), kommt aber eine total falsche Zahl raus. -7^iwas. :(
Du benötigst für jede Unbekannte eine Gleichung .
Gegeben sind 3 Punkte P1 x1=0 y1=0 ,P2 x2=50 y2= - 6,25 P3 x3=200 y3=50
allgemeine Form einer Parabel f(x)= a2 *x^2+a1 *x + ao hier ist ao =0 wegen P1 Formel lautet also f(x)=a2 *x^2 +a1 *x abgeleitet f´(x)= 2a2 *x +a1
Dies sind 2 Unbekannte und 2 Formeln,also lösbar
I a1=- 2a2 * x2 dies ist die Extremwertstelle
II f(x)=a2 *x^2 +a1 *x nun I in II einsetzen
f(x)=a2 *x^2 + (- 2*a2 *x2) *x aufgelöst nach a2=f(x)/ (x^-2*x2 *x)
aus P3 ergibt sich a2 = ,2,5*10^-3 eingesetzt in I
a1= -0,25
Prüfe auf Rechenfehler !!
f(x) = (1/400) x² - (1/4) x
Begründung gleich im Kommentar
Die y-Koordinate beim Scheitel hilft uns nicht weiter. Es sind einfach nur die 3 Punkte gegeben:
A(0|0)
B(200|50)
S(50|-6,25)
Das führt zu den Gleichungen
c = 0
40000a + 200b = 50
100a + b = 0 aus der Ableitung
Das stimmt mit der Lösung überein. Diese 3 Punkte habe auch ich, allerdings ist bei mir wohl beim einsetzen was falsch. Wie schaut denn die gleichung (direkt nach dem Einsetzen der Werte) bei dir aus? Vielen Dank!
Danke für das Ergänzen, da wir noch nichts mit Ableitungen gemacht haben, habe ich es auf die gelernte Weise versucht. Schaut dann so aus: 50 = a* (200-50)² - 6,25
Iwas stimmt da aber nicht. Wo liegt da mein Fehler?
Kein Fehler, beim ausrechnen kommt genau das richtige heraus.
Welche Gleichung?
Wenn du die drei x (0; 50 und 200) in die Funktion einsetzt, kommen die y-Werte 0; -6,25 und 50 heraus.
Oder welche Gleichung meinst du?
Meine Güte, ich stelle mich gerade an. Korrekt hab mich verrechnet. Wie komm ich dann schnell nochmal auf die Konstante, also in diesem Fall (1/4) x?
Aus der Gleichung 100a + b = 0 , weil du dann a schon hast.
a hattest du ja aus den beiden Gleichungen herausgerechnet durch Rausschmiss von b
Tut mir echt leid wenn ich mich grade blöd anstelle aber wo kommt denn die Gleichung 100a + b = 0 her? Oben steht " aus der Ableitung", Ableitungen haben wir aber wie gesagt noch nicht gemacht.
Danke!
Vielen Dank! Ist echt ne doofe Situation da die Mathe Lehrerin 3 Wochen krank war und wir keinen Supplierung bekommen haben. Daher waren nun nur 6 Unterrichtsstunden Zeit für den Stoff. Und dazwischen diverse andere Prüfungen, weswegen mir nun die Zeit ausgeht. Heute Abend ist die Klausur. :/
Was ich noch nicht ganz versteh ist warum du den Punkt (50|-6,25) nicht als Scheitelpunkt benutzt, sondern nur als normalen? Ist das nicht der Scheitel?
Das ist der Scheitelpunkt, aber für unsere drei Gleichungen mit 3 Unbekannten wäre dies nur von Wert, wenn man schon mit Ableitungen rechnen kann, weil dort eine waagrechte Tangente entsteht (Ableitung an der Stelle gleich Null).
Da wir eine x- und eine y-Koordinate haben, ist es für die zuletzt durchgeführte Rechnung nur einfach ein Punkt der Kurve, der die dritte notwendige Gleichung gebracht hat.
Ich denke, dass das alles schon genau so gemeint war, stolpere aber immer noch über die Aussage: "Der tiefste Punkt liegt 6,25 m tiefer als der Aufhängepunkt A, 50 m von A entfernt." Entfernt würde ja eigentlich bedeuten, dass der Abstand zwischen A und dem tiefsten Punkt 50 m beträgt, und das müsste man ja eigentlich anders rechnen.... aber es ist wohl nicht gemeint, denn dann wäre wohl die Gleichung gar nicht lösbar.
Wenn ich das richtig interpretiere ist der Tiefpunkt T (50 | - 6,25)
Ja, das denke ich eben auch. Wenn ich mich nicht beim aufstellen der Gleichung vertan habe (oder beim ausrechnen), kommt aber eine total falsche Zahl raus. -7^iwas. :(
Daher f(x) = a (x - 50)² - 6,25
Da sie durch (0 | 0) gehen soll, gilt 0 = a • 2500 - 6,25, daraus folgt a.
Danke für die Antwort, stehe aber etwas am Schlauch. Wie würde denn die Gleichung ausschauen wenn alles eingesetzt ist? Haben noch nichts mit Ableitungen gemacht. Vielen Dank für die Mühe!