Mathe Problem 8te Klasse | Lösung dringend?
Also das ist die Aufgabe : Es geht um eine Hängebrücke Japans. Ihre Spannweite zwischen den Brückenpfeilern beträgt 1991m. Legt man den Ursprung eines Koordinatensystems auf den Schnittpunkt der Straße mit dem linken Pfeiler, so lässt sich der Brückenbogen zwischen den Pfeilern durch eine Parabel annähern: y= 0,000203 (x-995,5)^2 +15
Hierbei ist x in meter die waagerechte Entfernung zum linken Brückenpfeiler und y in Meter die Höhe bezogen auf die Straße des Bogens.
a)welche größte und kleinste Höhe hat der Bogen?
b)Wie sieht die Funktionsgleichung aus , wenn man den Ursprung des Koordinatensystems in den tiefsten Punkt des Bogens legt?
c) Berechne mithilfe von Tabellenkalkulationsprogramms die Gesamtlänge der senkrechten Hängseile zwischen den beiden Brückenpfeilern, die bei dem Bau der Brücke benötigt wurden, wenn dort insgesamt 101 Hängseile hängen.
2 Antworten
allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2 *x^2 +a1*x+ao
Scheitelkoordinaten bei x= -(a1)/(2 *a2) und y= - (a1)^2/(4 *a2) + ao
Scheitelpunktform y=f(x)= a2 * (x +b)^2 + C
aus b und c ergeben sich die Scheitelkoordinaten
x= - (b) und y= c also liegt der Scheitel bei x= - (- 995,5)=995,5
und y=C= 15
b . y=f(x)= 0,000203 * (x -99505)^2 + 15=216,177..
y= 0,000203 * (1991 - 995,5)^2+ 15=216,177..
Minimum beim Scheitelpunkt y=c= 15
c. y=0,000203 * x^2 liegt der Ursprung des Koordinatensystems im Scheitelpunkt,dann ist c=0 und b=0 also hat die Parabel die Form
y=f(x)= a *x^2
d. Hier müssen die x-Werte der Seile ermittelt werden und dann werden die einzelnen y-Werte ,Länge der Seile addiert.
Die größte Höhe ist dort,wo der Funktionswert f(x) am größten ist.
a=0,000203 ist positiv also liegt hier eine Parabel vor,die nach oben geöffnet ist.
Maximalwerte für f(x) bei x=0 und x= 1991 m
Für alle anderen x-Werte ist der Funktionswert f(x) kleiner !!
a<0 Parabel ist nach unten geöffnet !!
Die x-Werte der Seile kann du mit einer Zeichnung ermitteln,indem du die 101 Seile gleichmäßig auf die Brücke verteilst und dann den Abstand der Seile ermittelst.
x-Wert Seil 1 x1 Abstand von der Nullstelle x=0
Seil 2 x2= x1 + Abstand der Seile
Seil 3 x3= x1 + 2 mal Abstand der Seile
Seil 4 x4= x1 + 3 * Abstand
usw.
Erste berechnet man den Schnittpunkt mit der Scheitelform und danach den Winkel mit sinus.
Danach machst du einen Boxplot und setzt die Zahlen ein.
Vom Ergebnis einfach die Wurzel ziehen und fertig
Erstmal Dankeschön für die Antwort! Das Problem ist meine Schwester hatte als dies noch nicht. Sie hatten nicht einmal quadratische Ergänzung! Fangen erst mal an mit den Parabeln und da bin ich echt überfragt wie man das ohne bzw einfaches Rechnen hinkriegen soll.
TIPP : Besorge dir auf jeden Fall privat einen Graphikrechner (casio),wie ich einen habe.
man braucht da nur die Funktionen eingeben und per Knopfdruck zeichnet dieser dann der Kurvenverlauf.
der billigste Rechner kostet so um die 60 Euro.
Adressen bekommst du im Internet,wenn du im Suchfeld "Graphikrechen" "programmierbarer Taschenrechner" eingibst.
Mit solch einen Rechner kann man eine komplette Kurvendiskussion durchführen.
Ohne solch ein Ding kann man gleich einpacken !
Vielen lieben Dank! Hast mir sehr geholfen! Jedoch hab ich noch 2 Fragen und zwar was ist nun die größte höhe ? Und zu d wie ermittle ich die x werte der seile und die Ywerte