Potenzmenge mit der Mächtigkeit 6 oder 16?
Geben sie eine Menge M an, deren Potenzmenge 6 Elemente hat.
Geben sie eine Menge M an, deren Potenzmenge 16 Elemente hat.
Das wären meine Aufgaben, aber mir fällt keine Menge ein mit der Mächtigkeit 6 oder 16. Ich dachte es gehen nur 2^x Mächtigkeiten ...
5 Antworten
Das wären meine Aufgaben, aber mir fällt keine Menge ein mit der Mächtigkeit 6 oder 16. Ich dachte es gehen nur 2^x Mächtigkeiten ...
2^4 = 16. Sollte bekannt sein. Du brauchst also nur eine Menge mit 4 Elemente.
Eine Potenzmenge mit Mächtigkeit gibt es nicht. Denn für zweielementige Mengen hat die Potenzmenge 4 Elemente und für dreielementige Mengen hat die Potenzmenge 8 Elemente.
Es gibt keine Menge einer Mächtigkeit X, für die gilt 2 < X < 3. (Die Anzahl der Elemente muss nämlich eine natürliche Zahl inkl. 0 sein.)
Für die 16 findet man ja schonmal eine Lösung, denn 2^4 ergibt ja bekanntlich 16 :) Für die Lösung für 6 würde ich mal einen Widerspruchsbeweis in Angriff nehmen a la "Annahme: Es gibt ein P(A) mit 6 Elementen. Dazu gibt es keine "Ursprungsmenge". Daraus folgern wir, es kann ein solches P(A) geben)... Ich persönlich würde in dieser Situation (wenn ich es nicht sofort widerlegen könnte) mir eine beliebige Potenzmenge P(A) nehmen und deren Elemente p1, p2, ... p6 nennen und dann Folgerungen zur Ursprungsmenge aufstellen. Bin selbst nur eine Laie und kann hier also nicht viel helfen, hoffe aber, dass eine Lösung nicht allzu schwer zu finden ist :)
Das weiß ich leider nicht :( Aber ich denke das wird die einzige Lösung auf die Frage sein
Das mit der Formel 2^n wurde ja nun oft genug erwähnt. Vielleicht handelt es sich aber auch um eine kleine "Scherzfrage", da sie nicht mathematisch präzise gestellt ist, es fehlt das Wörtchen "genau". So hat die Potenzmenge der Menge {1,2,3} bestimmt 6 Elemente, aber sie hat sogar mehr, nämlich genau 8 Elemente.
Aua, das tat jetzt weh ;-)
Natürlich hast Du Recht. So wie die Aufgabe formuliert ist, hat die Potenzmenge einer Menge von z.B. 100 Elementen 6 Elemente, aber auch 16.
Und 16 ist 2^4. Mit 6 wird es schwieriger.
Ah okay stimmt :) Aber mir fällt keine Option für die Mächtigkeit 6 ein
Mir auch nicht. Vielleicht gibt es da einen Trick. Aber vielleicht ist es auch eine Falle
Wie du schon gesagt hast: Wenn deine Menge M die Kardinalität m hat, dann ist die Kardinalität der Potenzmenge immer 2^m
Ja ich habe es versucht mit dem Beweis das ich keine Menge zwischen 2 und 3 angeben kann