Potenzen und Fakultät?

Wie berechnet man

$\frac{1000^{1000}}{1000!}$ mit dem TR.

Und was hat die Sterlingformel und ein Basiswechsel damit zu tun?

Answer 1

[VeryBestAnswers]

$1000^{1000}$

ist einfach zu berechnen, das ist

$10^{3000}$

also eine 1 mit 3000 Nullen. 1000! ist schon schwieriger, aber wolframalpha hat auch damit kein Problem:

1000! = 402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

oder gerundet:

$1000!\approx4.02387260077093773543702433923\times10^{2567}$

Der ganze Term ist damit etwa

$\frac{1000^{1000}}{1000!}\approx2.4851681432667848627835956862716\times10^{432}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Abitur 2016

Comments

[Mathetrainer]

@VeryBestAnswers

Ja, danke. Aber, bei einer Klausur auf der Uni hat man nun mal kein Wolfram-Alpha zur Verfügung, sondern nur einen TR. Und der Prof gab als Hinweis die Sterlingformel (weiß ich zwischenzeitlich, was das ist) und einen Basiswechsel von Logarithmen. Hast du ne Ahnung, wie man das ganze mit einem stinknormalen TR mit 8 NK hinkriegt? Vor allen Dingen, was meint der mit dem Basiswechsel in diesem Zusammenhag?

[Halbrecht]

@Mathetrainer

St I r ling

[Mathetrainer]

@Halbrecht

Ja, mit der Stirlingformel habe ich auch schon bisschen probiert. Mit hin- und herrechnen führt das zu e^(1000)*(2 * \pi * 1000)^(-0,5). Das will aber ein TR auch nicht.