Potenzen schnell im Kopf ausrechnen?
Wir müssen für einen Mathetest Rechnungen wie 27^6 und 0.36^8 können (waren nur Beispiele). Ich bin nicht sehr gut im Kopfrechnen und frage: gibt's da irgendwelche Abkürzungen oder Tipps um es schneller auszurechnen?
(Es hiess man dürfte denn. Taschenrechner benutzen jedoch nicht klar ob es auch für diese Aufgaben gilt)
2 Antworten
Derartige Rechnungen dürfte kaum jemand im Kopf schaffen (wahrscheinlich sind die Beispiele daneben gegriffen)
Hilfreich ist, die Quadratzahlen bis 25² (625) im Kopf zu haben, dann lassen sich (in erster Linie durch Anwenden der binomischen Formeln) Multiplikationen zweistelliger Zahlen bis etwa 30 zügig im Kopf durchführen.
Beispiel: Du möchtest 18 mal 24 rechnen, das ist (21+3)(21-3) = 441-9
Ich glaube, dass du das Thema falsch verstanden hast. Es sieht ganz danach aus, dass ihr momentan die Potenzgesetze im Unterricht behandelt. Dann sollst du nicht das Ergebnis an sich bestimmen, sondern eine möglichst einfache Darstellung.
Es ist
27^6 = (3³)^6 = 3^(3*6) = 3^18.
Dann ist die Basis der Potenz eine Primzahl, also die kleinstmögliche Zahl für die Basis, sodass die Basis eine natürliche Zahl ist.
Weiter ist
0,36^8 = (36/100)^8 = (9/25)^8 = (3²/5²)^8 = ((3/5)²)^8 = (3/5)^16.
Die Basis ist dann ein Bruch, in dem im Zähler und im Nenner jeweils eine Primzahl steht.
Schau einfach mal in deinen Mitschrieben aus dem Unterricht nach, da sollte das auch so stehen.