Polarkoordinaten angeben?
Ein punktförmiger Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Mittelpunkt M=(0|0), beginnend im Punkt P =(3|0). Ich soll die Polarkoordinaten des Punktes P angeben nachdem er sich um einen Winkel mit dem Bogenmaß: (-25pi/4) bewegt hat. Stimmt das so?
3 Antworten
Ich würde das so rechnen:
-25/4 π = -24/4 π - 1/4 π = -6π - 1/4 π
-6π sind 3 Vollkreise im Uhrzeuigersinn und P ist wieder am Ausgang bei (3/0) angelangt. Dann geht es um 1/4 π = 45° noch weiter.
Mein Lieblingsspruch: Wenn der Schüler etwas nicht versteht, macht er eine Tabelle oder eine Skizze. Dann wird nämlich alles viel klarer.
Da sieht die Situation dann so aus:
Für einen Kreis in Polarkoordinaten gilt:
x^2 + y^2 = r^2
Da wir ein gleichschenkliges Dreieck haben gilt ebenfalls:
x^2 = y^2
Daraus folgt:
2x^2 = 9
x^2 = 9/2
x = √9/2 = 3 / √2 = 3/2 * √2
Aus der Skizze folgt:
y = - x = - 3/2 * √2
Damit lautet die Lösung:
Der Punkt P hat die neuen Koordinaten:
P(3/2 * √2 / -3/2 * √2)
Hallo,
25/4 sind 6,25.
Da ein Vollkreis einen Bogen von 2pi hat, geht es erst dreimal rum, dann noch ein Viertel pi, also 45° weiter.
Da vor der 25/4 ein Minus steht, geht es allerdings rechtsherum, nicht linksherum wie sonst bei Winkeln üblich.
Du landest daher bei -pi/4.
Da der Radius 3 beträgt, ist x=3*cos (-pi/4) und y=3*sin (-pi/4) bei Einstellung des Rechners auf Bogenmaß.
Herzliche Grüße,
Willy
Je nachdem was man unter Polarkoordinaten versteht schon, ein Paar aus einem Radius und einem Winkel, dann ist die Lösung des Fragestellers zumindest in dieser Hinsicht korrekt. X und y sind dann wieder zurück gerechnete kartesische Koordinaten.
Du musst ein ganzzahliges Vielfaches von 2 Pi addieren, hier also nicht 7 Pi, sondern 8 Pi.
Dann kommt als Ergebnis [3|7/4] raus. Ist das nicht dasselbe? Am Ende muss der Punkt ja stimmen.
Klar, es gibt auch andere Wege. So ist es aber recht einfach.
Dein Punkt kann ohnehin nicht stimmen, weil zu x=3 nur y=0 passen kann.
Dein Punkt liegt überhaupt nicht auf dem gegebenen Kreis.