Physikunterrichts Beispiel - Spezielle Relativitätstheorie?
Ich hab ein Beispiel aus dem Physikunterricht bekommen und ich verstehe es einfach nicht. Vielleicht kann mir da ja jemand helfen, Ich wäre sehr dankbar!
Aufgabenstellung:
Die Entfernung von unseren Sonnensystem zum nächstgelegenen Stern Proxima Centauri beträgt 4,2 Lichtjahre. Person A behauptet, dass er diese Entfernung in 6 Monaten zurücklegen kann.
Begründen Sie, dass Person A recht hat. Mit welcher (konstanten Geschwindigkeit muss Person A reisen, wenn er in 6 Monaten diese Strecke bewältigen will?
2 Antworten
Wie soll das funktionieren, eine Entfernung, für die man mit der Lichtgeschwindigkeit 4,2 Jahre bräuchte, gerade mal nach 6 Monaten zu hinterlegen?
Der Knackpunkt ist: Wären wir Beobachter eines Lichtteilchens, würden wir das Teilchen erst nach 4,2 Jahren am Ziel ankommen sehen. Für "uns" würden also 4,2 Jahre vergehen.
Für das Lichtteilchen selbst würde bei dieser Geschwindigkeit hingegen gar keine Zeit vergehen! Je mehr sich dieses Teilchen von der Lichtgeschwindigkeit entfernt, also langsamer wird, umso größer würde für das Lichtteilchen selbst die Zeitdauer, die es selbst erfährt.
Person A reist also mit einer Geschwindigkeit, die geringer als die Lichtgeschwindigkeit ist, denn sonst wäre Person A nicht erst bei 6, sondern nach 0 Monaten bereits am Zielort. 6 Monate für Person bedeuten aber nicht 6 Monate für uns!
Ja genau, man geht bei dem Beispiel davon aus dass für die Person die auf reisen geht 6 Monate vergehen.
Hallo simonjoat69,
theoretisch¹) kannst Du relativ zu einer als ruhend gedachten Uhr U jede beliebige Distanz Δx in beliebig kurzer Eigenzeit Δτ zurücklegen. Das ist die von Deiner Borduhr direkt gemessene Zeitspanne zwischen Abflug und Ankunft.
Natürlich wird die von U aus ermittelte, d.h. aufgrund von Messungen berechnete Zeitspanne Δt, die U- Koordinatenzeit, immer über Δx⁄c liegen. c ist das Ausbreitungstempo elektromagnetischer Wellen ("Lichtgeschwindigkeit"). Ab jetzt wollen wir Strecken in (Licht-) Sekunden bzw. hier -jahren angeben, wodurch c einfach gleich 1 ist.
Die Beziehung zwischen Δτ, Δt und Δx wird durch MINKOWSKIs Abstandsquadrat
(1) Δτ² = Δt² − Δx²
gegeben. Wenn wir die 1D-Geschwindigkeit v ausrechnen wollen, müssen wir erst v = Δx⁄Δt nach Δt umstellen und erhalten Δt = Δx/v. Das setzen wir in (1.1) ein:
(2) Δτ² = Δx²(1⁄v² − 1)
Den Vorfaktor bringen wir auf die andere Seite:
(3) Δτ²⁄Δx² = 1⁄v² − 1
Die 1 muss noch auch die linke Seite (die beiden Seiten kann man dann vertauschen):
(4) 1⁄v² = Δτ²⁄Δx² + 1
Dann bilden wir den Kehrwert und ziehen die Wurzel:
(5) v = 1/√{Δτ²⁄Δx² + 1}
In Jahren ist Δτ = 0,5 und Δx = 4,2, also steht da 10⁄84. Unter der Wurzel steht also 94⁄84, und somit ist v = √{84⁄94} ≈ 0,9453.
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¹) Praktisch gibt es ein paar Haken: Um Geschwindigkeiten zu erreichen, brauchst Du unermessliche Mengen an Energie, nämlich ein Vielfaches der Ruheenergie Deines gesamten Raumfahrzeugs. Pro Kilogramm entspricht das etwa 25 MWh oder 21,5 MT TNT- Äquivalent, etwas mehr als 1000 mal "Trinity".
Ein weiterer Haken ist, dass Du nicht schnell die Reisegeschwindigkeit erreichen kannst, da Du über einen längeren Zeitraum nicht viel stärker als mit 10 m⁄s² beschleunigen kannst. Der Vorteil ist dann wieder, dass Du dank der Beschleunigung ständig künstliche Schwerkraft hast.
Ich gehe davon aus, dass mit den 6 Monaten die Eigenzeit gemeint ist.