Physik Hilfe, Kugel rollt Abhang hinunter
Alo ich schreib morgen Physik und bei einer Aufgabe habe ich bisschen Probleme. Eine Kugel rollt einen gleichmäßig abfallenden Hügel hinunter. Warum nimmt hier die Geschwindigkeit zu und die Beschleunigung ab? Ich freue mich auf gut erklärte Antworten. Julia
4 Antworten
Geschwindigkeit nimmt zu weil die Kugel durch die Hangabtriebskraft beschleunigt wird. ->Kugel wird schneller Bei höherer Geschwindigkeit wird allerdings der Luftwiderstand größer, was die Kugel abbremst. Diese abbremsende Kraft ist allerdings nicht so stark wie die Hangabtriebskraft., weshalb die resultierende Kraft immer noch nach unten zeigt. Da die Kugel dadurch immer noch beschleunigt wird, wiederholt sich das ganze
Ich denke mal, der Luftwiderstand ist bei der Aufgabe zu vernachlässigen.
Jule: Ist wirklich ein gleichmäßig abfallender Abhang gemeint? Denn im Fall einer geneigten Ebene wäre die Beschleunigung konstant.
MeisterRoman: Du hast natürlich recht.
Was ich meinte ist: Bei den meisten Physikaufgaben dieser Art wird explizit angesagt: "Der Luftwiderstand ist zu vernachlässigen"
Weil sonst wird aus einer einfachen Energiebilanzrechnung mal schnell eine Differentialgleichung zweiter Ordnung.
Die potentielle Energie wird in Geschwindigkeit (lineare Beschleunigung) und in Rotationsenergie umgewandelt.
Unmittelbar nach dem Loslassen der Kugel wird die potentielle Energie noch vollständig in Beschleunigung umgesetzt, da die Kugel praktisch noch nicht rotiert. Je schneller die Kugel rotiert, umso größer ist der Anteil der potentiellen Energie, die in Rotationsenergie umgesetzt wird und umso weniger bleibt für die lineare Beschleunigung übrig.
Die Rotationsenergie nimmt mit dem Quadrat der Drehzahl zu. Da die Kugel rollt und nicht rutscht, kann dieser Term nicht vernachlässigt werden. Je schneller sie rotiert,umso mehr Energie muss aufgewendet werden, um sie noch schneller rotieren zu lassen.
Man könnte es auch so sagen: das Trägheitsmoment der rotierenden Kugel bremst sozusagen die lineare Beschleunigung und das umso stärker, je schneller die Kugel rotiert.
Genau über diesen Punkt habe ich einige Zeit nachgedacht und dann verworfen:
Die Rotationsenergie ist abhängig vom Quadrat der Rotationsgeschwindigkeit. Die Rotationsgeschwindigkeit ist linear abhängig von der Geschwindigkeit.
Die kinetische Energie ist ebenfalls eine Funktion vom Quadrat der Geschwindigkeit.
Die potentielle Energie wird also in einem stets gleich bleibenden Verhältnis auf die kinetische und die Rotationsenergie der Kugel übertragen.
Ergo: Die Beschleunigung der Kugel ist nicht genauso groß, wie die Beschleunigung eines widerstandsfrei herabrutschenden Massekörpers - aber sie ist konstant.
Stekum: Was sagst der Physikratgeberheld dazu?
Stimmt, hebt sich gegen hebt sich. Hab das auch nochmal durchgedacht, die Beschleunigung bleibt konstant, sie ist lediglich von der Verteilung der Masse, also dem Trägheitsmoment der Kugel abhängig.
Wenn der Winkel ihrer Laufrichtung gegen die Waagrechte ß ist, dann wirkt die
Hangabtriebskraft F = G sin ß = m g sin ß . Dann ist die Beschleunigung
a = F / m = g sin ß . Sie ist konstant, wenn ß konstant. Der Körper wird beschleunigt,
also nimmt seine Geschwindigkeit zu.
Die Kugel wird beschleunigt durch die Schwerkraft, also steigt die Geschwindigkeit. Dieser Bewegung wirken zunehmend Rollwiderstand und Luftwiderstand entgegen, bis sich ein Kräftegleichgewicht herstellt und die Beschleunigung gegen null geht.
Natürlich ist die Veränderung minimal, aber dennoch zu berücksichtigen