Wieso nimmt die Beschleunigung bei einer herrunterrollenden Kugel ab?
Man hat eine schiefe Ebene und oben am höchsten Punkt eine Kugel. Man lässt sie herunterrollen. Dass die Geschwindigkeit zunimmt, ist mir klar. Aber warum nimmt die Beschleunigung ab? Ist es nicht so, dass die Beschleunigung die Änderung der Geschwindigkeit ist und die beiden einander direkt proportional????
6 Antworten
Die Beschleunigung eines Körpers, auf dem nur die Schwerkraft wirkt, ist in jedem Punkt auf der schiefen Ebene gleich mit der Fallbeschleunigung g multipliziert mit dem Sinus des Winkels zwischen der schiefen Ebene und der waagerechten Ebene, ist also proportional mit der Steigung der schiefen Ebene. Auf einer geraden schiefen Ebene (also auf einer Ebene mit konstanter Steigung) bleibt die Beschleunigung also konstant, während auf einer schiefen Ebene mit abnehmender Steigung nimmt diese ab.
Die Geschwindigkeit nimmt zu solange die Beschleunigung einen positiven Wert hat. Eine negative Beschleunigung bedeutet eine Bremsung, die Geschwindigkeit nimmt dann ab. Ist die Beschleunigung gleich 0, bleibt die Geschwindigkeit konstant (erstes newtonsche Gesetz: Ein kräftefreier Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit).
1. Um die Beschleunigung zu bestimmen, musst Du ein Koordinatensystem für die Bewegung auf der schiefen Ebene definieren, und zwar so dass die x-Achse parallel zur schiefen Ebene und die y-Achse senkrecht zur schiefen Ebene ist. Dann musst Du die Schwerkraft entlang der zwei Achsen zerlegen. Die y-Komponente wird immer komplett durch die Normalkraft ausgeglichen, es findet also keine Bewegung entlang der y-Achse statt. Die Ursache für die Bewegung auf der schiefen Ebene entlang der x-Achse ist dann gegeben durch die x-Komponente der Schwerkraft. Entsprechend des zweiten newtonschen Gesetzes ist die Kraft gleich Masse mal Beschleunigung. Die Beschleunigung ist also direkt proportional zur x-Komponente der Schwerkraft (sprich des Gewichtes), die wiederum proportional ist mit der Steigung der schiefen Ebene.
2. Die Beschleunigung (und nicht die Änderung der Beschlunigung) ist direkt proportional mit der Änderung der Geschwindigkeit.
Die Beschleunigung der Kugel auf der geneigten Ebene ist eine Funktion des Neigungswinkels α. Je kleiner der Anstieg (tanα) ist, desto kleiner ist die Beschleunigung a. Verläuft die geneigte Ebene parabelförmig (ähnlich einer Sprungschanze), so wird der Anstieg umso kleiner, je weiter die
Kugel hangabwärts rollt.
Gruß, H.
Deine Annahme ist falsch.
Die Beschleunigung der Kugel ist zwar kleiner als die eines "frei gleitenden" Körpers, weil ein Teil der Energie verbraucht wird, um die Kugel in Rotation zu versetzen.
Aber sie ist auf der ganzen Strecke der geneigten Ebene konstant (Reibung und Luftwiderstand vernachlässigt).
Es kommt ganz auf die Art der Ebene an. Ist sie grade dann bleibt die Beschleunigung gleich. Ist sie parabelförmig wird die Beschleunigung kleiner. Aber solange die Beschleunigung nicht 0 ist, nimmt auch die Geschwindigkeit zu. :)
Habt ihr beiden euch gerade auf eine parabelförmige Ebene geeinigt?
Die letzte Aussage ist falsch.
Die Beschleunigung nimmt entlang der abwärtsgeneigten Ebene ab, wenn der Luftwiderstand bremst.
Schön erklärt aber beantwortet ist die Frage nicht😅