physik "einholen"?
ich habe folgende aufgabe:
ein jogger ist mit 7,2 km/h unterwegs. 200m hinter ihm startet ein auto mit a=1,5m/s² in die gleiche richtung
F: wann und wo wird der jogger vom auto eingeholt
Die sonstigen aufgaben die ich berechnet habe, waren in km/h gegeben aber diesmal ist die beschleunigung und geschwindigkeit gegeben.
normalerweise hätt ich die gleichgesetzt aber das geht hier ja nicht ohne umrechnung.
leider weis ich nicht wie man aus den informationen umrechnen kann
4 Antworten
7,2 km pro Stunde sind 7200 m pro 3600 min:
7,2 km/h = 7200 m/3600 s = 2 m/s
Wie du von der beschleunigten Bewegung auf die zurückgelegte Strecke kommst, weißt du?
7,2 km/h sind 7200m/h/(60min/h * 60sec/min) = 2m/s
Der Weg des Radfahrers ist 200m + t * 2m/s
Der Weg des Autos ist s = 0,5at² = 0,5 * 1,5m/s² * t² = 0,75t²
Und das muss man gleichsetzen [alles ins SI-Einheiten]:
2t + 200 = 0,75t²
0,75t² - 2t - 200 = 0
t² - 2,66671 - 266,7 = 0
t1 = 1,333 + ( 1,7778+266,7)^0,5 = ungefähr 17,717s
du weißt, dass
s = v * t
s = 1/2 * a * t²
Mehr musst du für die Berechnung der Aufgabe gar nicht wissen.
Natürlich geht das! Die Beschleunigung "a" ist nichts anderes, als die Änderung der Geschwindigkeit pro Sekunde. Eine Beschleunigung von 1,5 m/s² heißt, dass die Geschwindigkeit des Autos pro Sekunde um 1,5 m/s zunimmt.
Und Geschwindigkeit hingegen ist die Änderung der Strecke mit der Zeit. 1,5 m/s heißt, dass sich die Strecke um 1,5m pro einer Sekunde verändert.
Dein Rechenweg ist richtig, aber die Lösung ist falsch.
okay, hab mich anscheinend vertippt im taschenrechner
eine letzte frage: das auto befinden sich 200m hinter dem jogger das heißt dann doch das die formel so aussieht wenn man den weg berechnen will
s= 0,5 * a * t² - 200m?
Korrekt, das hatte ich ebenfalls übersehen. Die komplette Formel lautet ja
s = 1/2 * a * t² + s0
s0 liegt bei -200m.
Die allgemeine Gleichung für den zurückgelegten Weg bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung lautet:
s= 1/2 * a * t^2 + v0*t + s0
Du könntest jetzt einfach ein Bezugssystem wählen, in dem der Jogger ruht (quasi eine mit dem Jogger fliegende Kamera). Dann würde das am Anfang "eigentlich" ruhende Auto in diesem System eine Anfangsgeschwindigkeit von -7,2 km/h, während der Jogger ruht.
=> s = 1/2 * 1,5 m/s^2 * t ^2 - 7.2 km/h * t
s ist dann 200 m. Alles in die Standardeinheiten umgerechnet und Einheiten vorerst weggelassen...
=> 200 = 0.5 * 1.5 * t^2 - 2 * t
=> 0.75 t^2 - 2 t - 200 = 0
=> t = 17.7 s
genau das versteh ich nicht, ich kann doch nicht v und a miteinander verrechnen oder?
weil das hab ich jetzt gemacht und komme darauf
2m/s * t = 0,5 * 1,5 m/s² * t²
t= 1,5s ?
danach t einsetzten und ich hätte den weg?