[Physik] Berechnung der Frequenz?
Guten Mittag 🙋♂️,
ich verstehe die folgende Aufgabe leider noch nicht so wirklich. Ich freue mich sehr auf eure hilfreichen und leicht verständlichen Antworten.
Bei bestimmten Orgelpfeifen ist die Wellenlänge der Grundschwingung durch eine stehende Welle gegeben, bei der sich am einen Ende ein Schwingungsbauch (maximale Bewegung) findet und am anderen Ende ein Schwingungsknoten (keine Bewegung). Die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt 340 m/s.
Wie groß ist die Frequenz der Grundschwingung für eine Pfeife mit einer Länge l von 50 cm?
- Ich weiß, dass man die Frequenz normalerweise mit der folgenden Formel berechnet: c = λ * f => f = c/λ
- Die Wellengeschwindigkeit c beträgt hier 340 m/s (Schallgeschwindigkeit)
- Die Wellenlänge λ (Lambda) beträgt hier…? Das weiß ich leider noch nicht.
- Zudem verstehe ich noch nicht, was in der Aufgabe mit der „Grundschwingung“ gemeint ist.
- Wie komme ich auf die Wellenlänge (λ) der „Grundschwingung“?
c = λ * f
f = c/λ = (340 m/s) / λ
…
Weitere Frage- Inwiefern hat diese Aufgabe (siehe Zitat oben) etwas mit dem folgenden Zitat zu tun?
Laufen zwei Wellen mit gleicher
Frequenz, Wellenlänge und
Amplitude genau aufeinander zu,
ergibt sich als Interferenzmuster
eine stehende Welle mit festen
Schwingungsknoten und sich
bewegenden
Schwingungsbäuchen.
- Laufen hier bei der Orgelpfeife also zwei Wellen mit gleicher Frequenz, Wellenlänge und Amplitude genau aufeinander zu?
- Wie kommt es überhaupt dazu, dass zwei Wellen genau aufeinander zulaufen?
- Wie kann man sich das besser vorstellen, dass zwei Wellen genau aufeinander zulaufen? Wie funktioniert das, dass es dazu kommt?
(Notiz für mich: v, P, V10, F6)
Die Wellenlänge λ ist denke ich:
2m
Somit ist die Frequenz f:
c = λ * f
f = c/λ = (340 m/s) / (2 m) = 170 Hz
4 Antworten
Überlege, welches die Länge einer "ganzen" Welle ist.
Dies ist auch ganz nett:
https://www.walter-fendt.de/html5/phde/standinglongitudinalwaves_de.htm
Die Berechnung passt, denke ich. Welche Fragen werden nicht durch die Animation beantwortet?
LG H.
Vielen Dank, vielleicht magst du dir ja noch meine beiden Kommentare auf die Antwort von Clemens ansehen 🙋♂️
Wie komme ich auf die Wellenlänge (λ) der „Grundschwingung“?
Betrachte die Skizze: die erste Grundschwingung wird erreicht, wenn für die Wellenlänge gilt
Hier also lambda=2m. Daraus ergibt sich die Frequenz
Inwiefern hat diese Aufgabe (siehe Zitat oben) etwas mit dem folgenden Zitat zu tun? (...) Laufen hier bei der Orgelpfeife also zwei Wellen mit gleicher Frequenz, Wellenlänge und Amplitude genau aufeinander zu?
Ja, bei einer Pfeife, auch z.B. bei Saiteninstrumenten, entstehen bei gewissen Frequenzen stehende Wellen und damit Resonanz. Die Wellen werden an den beiden Enden reflektiert - hier bei der Pfeife ist am geschlossenen Ende ein Knoten der Schwingung der Teilchengeschwindigkeiten (und umgekehrt ein Bauch bei den Druckschwankungen), am offenen Ende, wo der Luftdruck konstant ist, ist ein Bauch bei den "Telchenschwingungen" und umgekehrt ein Knoten bei den Druckschwankungen.
Bei Saiteninstrumenten analog - hier sind beide Enden "geschlossen" und es ergeben sich leicht andere Resonanzbedungungen (1. Grundschwingung: lambda=2*Saitenlänge). Auch hier laufen entlang der Saiten Wellen hin und her, womit bei bestimmten Frequenzen stehende Wellen resultieren.
PS: Zur Entstehung von stehenden Wellen siehe vielleicht auch die Animation hier:
https://www.leifiphysik.de/mechanik/mechanische-wellen/grundwissen/stehende-wellen-entstehung
edit: Achtung, oben Fehler in Formel korrigiert - bitte entschuldige.
Bei zwei aufeinander zulaufenden Wellen kommt es ja immer wieder vor, dass sie genau um eine halbe Wellenlänge verschoben sind (immer wieder ganz kurze Momente). Dann kommt es ja kurz zur vollständig destruktiven Interferenz, womit sich die Wellen auslöschen (wie bei Noice Cancelling Kopfhörern). Gibt es also bei einer Orgelpfeife immer wieder Momente, wo kein Ton vorhanden ist?
- In welchen Fällen kommt es zu einer Welle mit festen Schwingungsknoten und sich bewegenden Schwingungsbäuchen?
- In welchen Fällen kommt es zu zwei auf sich zulaufenden Wellen ohne Schwingungsknoten und Schwingungsbäuchen?
- Das ist ja ein Unterschied.
- Ich habe mich denke ich vertan mit dem Text im letzten Kommentar, da es hier ja Schwingungsknoten und Schwingungsbäuche gibt.
Zuerst: Achtung, in den beiden Gleichungen meiner obigen Antwort waren Fehler, bitte entschuldige!
Eine reflektierte Welle hat die gleiche Frequenz und damit die gleiche Wellenlänge wie die einlaufende Welle. Aber nur bei bestimmten Frequenzen - bei einer Orgelpfeife wäre die tiefste Frequenz, vgl. oben, f=c/(4*l) - ist die Wellenlänge gerade so gross, dass die auf beiden Seiten reflektierten Wellen in Phase sind, womit alle, auch die mehrfach reflektierten Wellen, sich verstärken.
Bei zwei aufeinander zulaufenden Wellen kommt es ja immer wieder vor, dass sie genau um eine halbe Wellenlänge verschoben sind (immer wieder ganz kurze Momente)
Bei einer Reflexion von Schallwellen entsteht keine Phasenverschiebung, insofern entsteht dort bei einer einzelnen Reflexion nie destruktive Interferenz. Bei Noise-Cancelling werden durch einen Lautsprecher gezielt phasenverschobene Schallwellen hervorgerufen, welche mit den Geräuschen destruktiv interferieren und diese damit teilweise auslöschen.
In welchen Fällen kommt es zu einer Welle mit festen Schwingungsknoten und sich bewegenden Schwingungsbäuchen?
Die Schwingungsbäuche bewegen sich (zumindest bei Musikinstrumenten) nicht, sie bleiben immer am gleichen Ort. Sie deuten an, dass dort die Amplitude der stehenden Welle maximal ist.
In welchen Fällen kommt es zu zwei auf sich zulaufenden Wellen ohne Schwingungsknoten und Schwingungsbäuchen?
Hmm.. Schwingungsknoten- und Bäuche treten auf bei stehenden Wellen, und diese entstehen nur unter bestimmten Bedingungen: bei einfach reflektierten Wellen genügt, dass die aufeinander zulaufenden Wellen die gleiche Wellenlänge und Amplitude haben. Bei mehrfach reflektierten Wellen kann die Wellenlänge und damit die Frequenz nicht mehr beliebig sein. Die möglichen Wellenlängen ergeben sich aus der Länge, auf welcher die Wellen hin- und her reflektiert werden (Seitenlänge, Pfeifenlänge..), und hängen noch davon ab, ob die Enden "offen" oder "geschlossen" sind.
Bei zwei aufeinander zulaufenden Wellen kommt es ja immer wieder vor, dass sie genau um eine halbe Wellenlänge verschoben sind (immer wieder ganz kurze Momente). Dann kommt es ja kurz zur vollständig destruktiven Interferenz, womit sich die Wellen auslöschen (wie bei Noice Cancelling Kopfhörern).
Das muss aber aktiv gemacht werden durch eine elektronische Schaltung und eine zusätzliche Schallquelle. Bei zwei Stereolautsprechern kann das auch passieren, wenn man einen verpolt anschließt. Dann ist die hörbare Lautstärke im Raum unterschiedlich jenachdem, ob man sich an einer Stelle der gegenseitigen Verstärkung oder gegenseitigen Auslöschung befindet. Bei einer Schwingungsquelle, deren Welle reflektiert wird, passiert das nicht. Da ensteht immer eine stehende Welle innerhalb des Schwingers. Sobald die Welle den Schwinger, also das Instrument, verlässt, wandert sie durch den Raum und breitet sich aus.
Gibt es also bei einer Orgelpfeife immer wieder Momente, wo kein Ton vorhanden ist?
Theoretisch ja an den Schwingungsknoten, da aber dauernd. Aber in der Orgelpfeife befindet sich ja niemand. Und sobald die Welle die Pfeife verlässt, ist sie nicht mehr stehend.
In welchen Fällen kommt es zu einer Welle mit festen Schwingungsknoten und sich bewegenden Schwingungsbäuchen?
Immer wenn eine Schwingung mit der Eigenfrequenz des Schwingers erzeugt wird. Genau dann passen Welle und reflektierte Welle aufeinander, um eine stehende Welle zu erzeugen. Oder anders formuliert, die Länge des Schwingers und der Welle müssen in einem ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen.
In welchen Fällen kommt es zu zwei auf sich zulaufenden Wellen ohne Schwingungsknoten und Schwingungsbäuchen?
Wenn beide Wellen unterschiedliche Frequenzen haben. Das würde z.B. passieren wenn man mit einer sich ständig ändernden Schwingung die Welle anregt.
Die stehende Welle entsteht übrigens nicht nur für die Grundwelle /Grundton, sondern auch für deren Oberwellen, siehe hier:
„Bei zwei aufeinander zulaufenden Wellen kommt es ja immer wieder vor, dass sie genau um eine halbe Wellenlänge verschoben sind (immer wieder ganz kurze Momente). Dann kommt es ja kurz zur vollständig destruktiven Interferenz, womit sich die Wellen auslöschen (wie bei Noice Cancelling Kopfhörern).“
Das muss aber aktiv gemacht werden durch eine elektronische Schaltung und eine zusätzliche Schallquelle.
https://www.leifiphysik.de/mechanik/mechanische-wellen/grundwissen/stehende-wellen-entstehung
Hier in „Abb. 1 Entstehung einer stehenden Welle“ (Animation) sieht man doch, dass die stehende Welle immer wieder kurz eine Gerade ist. Aber dort wird doch dann kein Ton abgegeben, oder?
Dann gibt es doch immer wieder Momente der vollständig destruktiven Interferenz:
Sind sie genau um eine halbe
Wellenlänge verschoben,
kommt es zur vollständig
destruktiven Interferenz,
die Wellen löschen sich aus.
Hier in „Abb. 1 Entstehung einer stehenden Welle“ (Animation) sieht man doch, dass die stehende Welle immer wieder kurz eine Gerade ist. Aber dort wird doch dann kein Ton abgegeben, oder?
Das sehe ich nicht. Die grüne Welle ist die stehende Welle und die schwingt kontinuierlich ohne Pause.
Dann gibt es doch immer wieder Momente der vollständig destruktiven Interferenz:
Nicht in der Animation.
Schau es dir mal ganz zu Ende an und betrachte die pinken Punkte - die Punkte sind doch zeitweise in einer geraden Linie. Was stellen überhaupt die pinken Punkte dar?
Was stellen überhaupt die pinken Punkte dar?
Bei einer Orgelpfeife stehen die für die einzelnen schwingenden Luftmoleküle. Entscheidend für den Ton ist das hin und her incl. Nulldurchgang, was als periodischer Druckunterschied aufs Trommelfell trifft und über den Hörapparat in einen der Frequenz entsprechenden Ton umgesetzt wird.
Ich dachte, dass es beim Nulldurchgang, in diesem Moment, zur vollständig destruktiven Interferenz kommt
Eine destruktive Interferenz würde bedeuten, dass sich die Amplituden, also die maximalen Ausschläge gegenseitig auslöschen und über viele Wellen hinweg fast ein Strich entsteht. Dann treffen auch keine Druckunterschiede mehr aufs Trommelfell und dementsprechend hört man nichts.
In der Animation passiert das genau Gegenteil. Die Amplitude der stehenden Welle (grün) ist sogar viel stärker als die der Ursprungswellen. Dadurch ist der Ton deutlich lauter geworden. Das nennt man auch Resonanz.
Du darfst nicht eine einzelne Welle betrachten, um daraus einen Höreindruck abzuleiten. Um einen z.B. 1 Sekunde lang den Kammerton a zu hören, müssen 440 Wellen innerhalb einer Sekunde auf dein Trommelfell treffen.
Die stehende Welle im Instrument oder der Pfeife kannst du gar nicht hören. Erst dadurch, dass diese Welle die umgebende Luft zum Schwingen anregt, wird eine laufende Welle erzeugt, die dann auf dein Ohr trifft. Dabei gibt die stehende Welle ihre Energie an die laufende Welle in der Luft ab. Sie wird dabei entsprechend schwächer. Damit das nicht passiert, muss z.B. der Trompeter andauernd reinblasen, um neue Energie nachzuschieben, damit der Ton anhält.
Meine Überlegung habe ich als Ergänzung der Frage ergänzt. Ich würde mich sehr freuen, falls du mir eine Rückmeldung zu meinen noch offenen Fragen geben könntest :-)🙋♂️