Pfad und Summenregel?
Hallo könnte mir jemand erklären was eine Pfad und summenregel ist? Ich habe mir bereits Videos und alles dazu angeguckt aber trotzdem nicht verstanden.
2 Antworten
Die Summenregel ist eine Pfadregel!!!
Hast Du ein Baumdiagramm vorliegen, oder sollst eines erstellen, dann gibt es 2 Pfadregeln: die Produktregel und die Summenregel.
Die einzelnen "Wege" eines Baumdiagramms vom Startpunkt bis zu den Endpunkten nennt man Pfade. Die einzelnen Abschnitte eines Pfads nennt man Ast, und jeder dieser "Äste" hat eine spezielle Wahrscheinlichkeit (abhängig von der Aufgabenstellung).
Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades ist das Produkt der Wahrscheinlichkeit seiner Äste - das ist die Produktregel.
Ist nach der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gefragt, das aus mehreren Pfaden besteht, dann wird die Wahrscheinlichkeit aller in Frage kommender Pfade addiert - das ist die Summenregel.
Klassisches Beispiel: eine Münze wird zweimal hintereinander geworfen. Das Baumdiagramm dazu besteht aus 4 Pfaden, beginnend mit den beiden Ästen für Kopf und Zahl für den ersten Wurf, und dann für den zweiten Wurf von jedem dieser beiden Äste nochmal je zwei Äste für Kopf und Zahl.
Jeder dieser 6 Äste hat die Wahrscheinlichkeit 1/2. Jeder Pfad hat die Wahrscheinlichkeit 1/2 * 1/2 = 1/4 (=Produktregel).
Ist nun nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, dass genau einmal Kopf geworfen wird, kommen 2 Pfade in Frage, nämlich die Pfade (Kopf,Zahl) und (Zahl,Kopf). Die Wahrscheinlichkeit für genau einmal Kopf ist daher 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2 (=Summenregel).
Also wir haben uns das so aufgeschrieben:
Es gibt 3 Pfadregeln bei Baumdiagrammen:
1. Multiplikationsregel (Entlang eines Pfades
werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert)
2. Summenregel (Wahrscheinlichkeiten werden
schlussendlich addiert)
3. Verzweigungsregel (Summe der
Wahrscheinlichkeiten an einer Verzweigung
beträgt 1)
Also um auszurechnen ob EIN Ereignis eintritt benutzt man die Multiplikationsregel.
Also zum Beispiel: In eine Urne sind 3 Rote Kugeln und 2 Schwarze, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man 2 mal eine rote Kugel zieht wenn man insgesamt 2 mal ziehen darf (mit zurücklegen)
Rechnung: 3/5 * 3/5 (weil 3 von 5 Kugeln rot sind)
Die Summenregel muss man benutzen wenn MEHRERE Ereignisse eintreten sollen. Also für jedes einzelne Ereignis macht man die die Multiplikationsregel und am Ende addiert man die einzelnen Ergebnisse.
Die Verzweigungsregel ist eigentlich nur, dass wie im oberen Beispiel: 2/5 (die schwarzen Kugeln) und 3/5 (die roten Kugeln) 1 ergeben wenn man die addiert (2/5 + 3/5 = 5/5 = 1)
Ich hoffe ich konnte dir helfen und ich hoffe ich hab das nicht zu kompliziert erklärt. :D
Falls du noch Fragen hast, frag einfach.