p und q aus h und c berechnen?
Also bei einer Aufgabe in Mathematik komm ich grad nicht weiter. Falls wichtig, wir haben schon den Satz des Pythagoras und den Höhen- und Kathetensatz behandelt. Wir haben nun h und c gegeben und sollen p und q herausfinden in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Höhe h liegt auf c und c ist auch die Hypotenuse. p und q sind Streckenteile von c. Hat jemand vielleicht eine Idee, wie man das lösen könnte?
Mfg ct.
3 Antworten
Hallo,
in einem rechtwinkligen Dreieck gilt:
h²=p*q, wobei mit h die Höhe auf die Hypotenuse gemeint ist und p und q die Hypotenusenabschnitte sind.
Da Du auch die Summe von p+q gegeben hast, kannst Du eine Unbekannte eliminieren.
Wenn p+q=c, dann ist q=c-p und h²=p*(c-p).
h und c sind gegeben, Du kannst die Gleichung daher nach p auflösen und danach aus der ersten Gleichung q bestimmen.
Wie an eine quadratische Gleichung löst, weißt Du, oder?
Herzliche Grüße,
Willy
h²=(c-p)*p=cp-p² |+p²-cp
p²-cp+h²=0
Jetzt pq-Formel.
p=-c und q=h²
Vorsicht: das p aus der Gleichung hat mit dem p aus der pq-Formel nichts zu tun.
Passiert mir auch öfter. Wenn man selbst seine Antwort formuliert, bekommt man nicht mit, ob inzwischen eine andere hochgelden wurde.
Aber ist doch wurscht.
Wenn zwei Leute unabhängig voneinander auf die gleiche Antwort kommen, ist die Wahrscheinlichkeit hoch, daß sie auch richtig ist.
Willy
p + q = c, also p = c - q
h² = p·q
h² = (c - p) · p
Daraus kann p berechnet werden.
Ein kleiner Hinweis noch: Wenn die quadratische Gleichung von oben zwei Lösungen für p hat, dann sind beide Lösungen auch reale Lösungen des geometrischen Problems. Ist nämlich c = 10 etwa und man bekommt als erste Lösung p1 = 2, dann ist q1 = 8. Die zweite Lösung der quadratischen Gleichung ist dann automatisch p2 = 8 und damit q2 = 2. Die beiden Lösungen bilden also die beiden symmetrischen Lösungen des Problems, namlich ist das eine Dreieck das Spiegelbild des anderen, wenn die Spiegelachse die Mittelsenkrechte der Hypotenuse c ist.
Irgenwas haust du da durcheinander glaube, wenn c die Hypotenuse ist, kann die höhe h nicht gleich c sein da h ja schon senkrecht zu c ist und c aufteilt in p und q.
damit hast du 2 rechtwinklige dreiecke... a h q und b h p
jetzt solltest du mit den bekannten sätzen im Dreieck rechnen können^^
falls du sinus cosinus schon hattest, rechne damit^^
Wenn nur die Hypotenuse, der rechte Winkel und die Höhe gegeben sind, kommst Du mit Sinus und Kosinus nicht weiter.
Wie kann man p isolieren? ich schaff es nur nach c und h^2umzustellen