ortvektor und richtungsvektor?
Hallo ;) Was ist der Unterschied zwischen Orts-und richtungsvektor? fängt der ortsvektor immer am Punkt (0/0/0) an? Könnt ihr auch ein Beispiel machen? :) Danke schonmal ;))
2 Antworten
Du hast es erfasst: Der Orts"vektor" fängt immer bei (0|0|0) an, er kann also nicht parallelverschoben werden. Er kann auch nicht mit einem Skalar multipliziert werden. Zu jedem Punkt im Raum gehört genau ein Ortsvektor.
Ein Richtungsvektor ist ein "richtiger" Vektor (= der der allgemeinen Definition eines Vektors entspricht). Ein Richtungsvektor ist eine ganze Klasse von Pfeilen, die in Richtung, Betrag und Orientierung übereinstimmen und durch Parallelverschiebung aus einander hervorgehen. Jeder solche Vektor ist mit einem Skalar multiplizierbar (was die Definition des Vektors auch verlangt).
Der Orts"vektor" sollte m.E. besser Ortspfeil heißen, denn im Gegensatz zu einem Richtungsvektor handelt es sich nicht um eine Klasse von Pfeilen, sondern um ein Einzelexemplar.
Der Hauptvorteil des Orts"vektors" ist, dass er sich zu einem "wirklichen" Vektor ( = Richtungsvektor) so addieren lässt, als ob er selbst auch ein Vektor wäre. Für die praktische Vorgehensweise bei der Addition spielen die Unterschiede zwischen Orts"vektor" und Richtungsvektor keine Rolle. Das Ergebnis ist dann wieder ein Ortsvektor. Da sich alle Punkte im Raum (und aus solchen zusammengesetzte Objekte) so beschreiben lassen, ist das recht praktisch.
Fehlt noch ein Beispiel: In der Geradengleichung
x = a + µb
sind a, b, x sind Vektoren mit jeweils mehreren Koordinaten, der Parameter µ ist ein Skalar, also eine einzelne Zahl. Hierbei sind a und x Ortsvektoren, b ist ein Richtungsvektor. Der Richtungsvektor wird mit dieser Gleichung mit einem Skalar multipliziert (nämlich dem variablen Parameter µ).
Vorstellung: Wenn µ alle reellen Zahlen durchläuft, wird x zum Ortsvektor aller Punkte einer Gerade, die den Punkt mit Orstvektor a enthält. Zu jedem Wert von µ gehört genau ein Punkt dieser Gerade.
Der Punkt mit Ortsvektor a heißt Aufpunkt der Gerade; er wird für den Wert µ=0 des Parameters erreicht.
Hier ist das anhand einer Ebene erklärt, da heißen die Richtungsverktoren halt auch Spannvektoren: