Oberfläche des Prismas?
Vielen Dank im Voraus!
4 Antworten
Ich empfehle dir als Rechenweg die Berechnung mit der Formel für die Flächenberechnung eines Dreiecks (Länge einer Seite mal rechtwinklig gemessener Höhe bis zur gegenüberliegenden Spitze und das Zwischenergebnis geteilt durch zwei) - aber ohne das Zwischenergebnis zu halbieren.
Weil du ja zwei Gundflächen hast, musst du das Zwischenergebnis ja letztlich sogar doppelt nehmen!
(7 cm + 5 cm) * 4 cm = eine Grundfläche
12 cm * 4 cm = eine Grundfläche
4x7cm = 28cm²
normalerweise 28 : 2, da es ja nur ein halbes Rechteck ist, aber man hat ja 2 Stück. Also kannst das Ergebnis so stehen lassen.
Dann 4x5cm = 20cm² (hier das gleiche wie oben...)
20cm² + 28cm² = 48cm²
Diese Fläche (48cm²) hast du ja 2x (vorne und hinten = Deckfläche)
Jetzt rechnest nur noch die Rechtecke mit den 22cm aus. (Mantelfläche)
5x22cm = 110cm² (Ergebnis x2, da 2x vorhanden = 220cm²)
7x22cm = 154cm² (das gleiche wie eben = 308cm²)
Jetzt alle Flächen zusammen zählen:
48cm² + 48cm² + 220cm² + 308cm² = 624cm²
Boah, du hast ja Recht!
Die 5 und 7 cm stehen so komisch auf der Linie, das ich dieses Maß einfach angenommen habe!
Ich korrigiere mich deshalb:
a² + b² = c²
5² + 4² = 41² = 6,403
---
4² + 7² = 65² = 8,062
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6,402 x 22 x 2 = 281,688 cm²
8,062 x 22 x 2 = 354,728 cm²
281,688 + 354,728 + 96 (2x die Deckfläche von oben) = 732,41 cm²
Hallo Fener0707
Die Grundfläche (=Deckfläche) besteht aus 4 Dreiecken. Deren Oberfläche ist:
(1/2)*4cm*5cm + (1/2)*4cm*5cm + (1/2)*4cm*7cm + (1/2)*4cm*7cm =
4cm*5cm + 4cm*7cm = 4cm*12cm = 48 cm². Grund- und Deckfläche haben zusammen also 96 cm². Das hast du richtig gerechnet.
Die langen Seiten (Hypotenusen der Dreiecke in Grund- und Deckfläche) haben die Längen (in cm): Wurzel(4²+5²) = Wurzel(16+25) = Wurzel(41) = 6,403 bzw.
Wurzel(4²+7²) = Wurzel(16+49) = Wurzel(65) = 8,062.
Der Umfang der Grundfläche ist somit U = 2*6,403cm + 2*8,062cm = 28,93cm.
Also Oberfläche der Mantelfläche: Am = U*22cm = 28,93cm*22cm = 636,46 cm²
Die Prismenoberfläche ist somit: A = 96cm² + 636,5cm² = 732,5 cm².
Die Zahl 354,7cm² ist offensichtlich falsch!
Es grüßt HEWKLDOe.
Mit meinem Rechenweg bekomme ich dasselbe Ergebnis wie du, danke, werde nachfragen, ob vielleicht das Lösungsheft einen Fehler drinnen hat.
..........siehe blacksheepkills
Die Lösung zur Berechnung der Grundfläche ist gut.
Aber zur Berechnung der Mantelfläche sollte Fener0707 dann doch lieber seine bereits selbst gefundene Lösung mithilfe des Pythagoras nehmen (dann passt auch das vorgegebene ungefähre Rechenergebnis besser).