Normalverteilung mit Stichprobeumfang?
Hallo Leute,
Ich habe hier eine kleine Statistische Aufgabe und konnte ich nicht lösen. Ich biete Hilfe von euch und freue mich auf eine Antwort bzw. Erklärung. Vielen Dank!
Die Aufgabe lautet:
Eine Zufallsvariable X sei normalverteilt mit u=450 und σ=80.
Es wird aus der zugrunde liegenden Grundgesamtheit eine Stichprobe des Umfangs 15 entnommen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Mittelwert der Stichprobe
a) größer als 500 ist?
b) innerhalb [430;470] liegt
1 Antwort
Die Mittelwerte von Stichproben, die man aus einer normalverteilten Grundgesamtheit zieht, sind wiederum normalverteilt mit Mittelwert der Grundgesamtheit (hier 450) und einer Standardabweichung ("Standardfehler") Standardabweichung/Wurzel(n) .
Du ermittelst demnach wie groß der Standardfehler für die Mittelwertverteilung ist.
Danach ermittelst Du, wieviel dieser Standardfehler der Wert 500 entfernt ist von 450 (fiktiv: 1,32mal).
Dann schaust Du in einer z-Wert-Tabelle nach, wie groß die Wahrscheinlichkeit für diesen Wert (fiktiv: z=1,32) oder einen noch größeren Wert ist.
Du hast es ja mittlerweile gepackt, aber ich versuche es für andere, die darauf stoßen, nochmal etwas anders:
80 ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Du ermittelst damit nun den Standardfehler von Stichproben-Mittelwerten. Dies mit der Formel Standardfehler = Standardabweichung / Wurzel(n) . Dann schaust Du, wieviele Standardfehler der Wert 500 entfernt ist von 450. Dann schaust Du in der z-Tabelle nach, welcher Flächenanteil diesem ermittelten Wert entspricht.
hallo
vielen dank für die Antwort. Habe ich leider immer noch nicht verstanden. In der Aufgabe ist µ= 450 undσ= 80, die Zahl 80 hier ist also Standardabweichung oder?