Kann jemand diese Normalverteilung-Aufgabe sich ankucken?
Ich habe die folgende Aufgabe gegeben:
Die Füllmenge von 1-Liter-Milchflaschen stimmt nicht immer exakt auf den Milliliter (ml) genau. Gehen Sie von der Annahme aus, dass die Füllmenge eine normalverteilte Zufallsgröße mit einem Erwartungswert von 1000 ml und einer Standardabweichung von 20 ml ist.
Bestimmen Sie eine Füllmenge, die nur von höchstens 3% aller Milchflaschen unterschritten wird.
Ich habe die Aufgabe so gelöst, dass ich rückwärts gerechnet habe:
z.B. 0,0003=1-0,9997= 1-F(3,4)....... bis ich auf den Füllwert 932ml gekommen bin. Also wäre meine Antwort auf die Aufgabe P(X<=934ml).
Meine Frage ist, ob dieses Ergebnis stimmt.
1 Antwort
Das scheint mir nicht richtig zu sein. Der Abstand von 934 zu 1000 sind bei einer Standardabweichung von 20 deutlich mehr als drei Standabweichungen. Die Zahl der Beobachtungen mit mehr als 3 Standardabweichungen Abstand zum Mittelwert sollte bei einer Normalverteilung aber sehr klein sein:
https://en.wikipedia.org/wiki/68%E2%80%9395%E2%80%9399.7_rule
Wenn ich Dein Ergebnis prüfe komme ich auf eine W'keit P(X<934) von ca. 0,05 Prozent.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=P%28X%3C%3D934%29+for+X%7ENormal%281000%2C20%29
Hast Du da mit 0,0003 gerechnet? Das wären ja nur 0,03 und nicht 3 Prozent. Wenn ich jetzt keinen Denkfehler mache, dann müsste das richtige Ergebnis so in der Größenordnung von 960 (bzw. etwas darüber) liegen.
Nachtrag: Wenn man mit 932 ml rechnet (Du gibst in der Frage einmal 932 ml und einmal 934 ml als Ergebnis an), dann kommt man tatsächlich auf eine W'keit für P(X<932) von ca. 0,03 Prozent. Demnach ist Dein Rechenweg vermutlich richtig und Du hast nur eine zu kleine W'keit angesetzt.