Normalparabel verschieben? D und e ausrechnen?
Hallo, ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und wollte deshalb nach Hilfe bitten.
Auf einer Normalparabel mit der Gleichung y=(x-d)^2 +e liegen die Punkte P(-1/100) und Q(9/100). Bestimme d und e. -> Woe kriege ich nun d und es raus?
Danke im Voraus
mit freundlichen Grüßen
Vanessa
3 Antworten
Deine Normalparabel ist Symmetrisch. Daher weißt du, dass der Scheitelpunkt genau in der mitte von P und Q liegen muss. Da die Normalparabel keinen Streckfaktor hat, nimmst du einfach die Distanz von deinem Scheitelpunkt zu P oder Q und schaust, die Differenz von diesem Wert quadriert bis zur 100 an.
Merke:Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
Ausnahme:Man hat 3 Unbekannte und nur 2 Gleichungen.Beide Gleichungen nach einer Unbekannten umstellen und dann gleichsetzen.
Wenn man Glück hat,dann heben sich 2 Unbekannte auf und man hat nur noch 1 Unbekannte und 1 Gleichung,also lösbar
1) f(-1)=100=1*(-1-d)²+e aus P(-1/100)
2) f(9)=100=1*(9-d)²+e aus Q(9/100)
wir haben hier 2 Unbekannte,d und e und 2 Gleichungen,also lösbar
1) e=100-(-1-d)²
2) e=100-(9-d)²
1) und 2) gleichgesetzt
100-1*(-1-d)²=100-1*(9-d)² binomische Formel (x-d)²=x²-2*b*x+b²
-1*((-1)²-2*d*(-1)+d²)=-1*(9²-2*d*9+d² dividiert durch -1
1+2*d+d²=81-18*d+d²
2*d+18*d=20*d=81-1=80
d=80/20=4
in 1) 100=1*(-1-4)²+e=25+e
e=100-25=75
y=f(x)=1*(x-4)²+75
Probe: f(-1)=1*(-1-4)²+75=1*25+75=100 stimmt
f(9)=1*(9-4)²+75=1*25+75=100 stimmt
Alternative:Scheitelpunkt liegt in der Mitte der beiden Punkte P(-1/100) und Q(9/100)
d=9-(-1)/2+(-1)=5-1=4
eingesetzt in 1) oder 2) ergibt dann e
setz die beiden Punkte nach einander für x und y ein und dann Gleichungssystem lösen;
sonst nachfragen.
Ach, ich will grad eh prokrastinieren, ich mach kurz ein Video...