Myhill Nerode Äquivalenzklassen?

Hallo , habe ich folgende Aufgabe richtig gelöst ? oder habe ich einen Denkfehler:

Bild zum Beitrag

Ich habe gesagt es gibt genau 3 Äquivalenzklassen nämlich :

[Epsilon] ,[a] und [z] wobei z elemt von Sigma stern ist aber ohne die Wörter die mit a beginnen.

Jetzt habe ich noch gezeigt das diese alle unterschiedlich sind und das die 3 wirklich alle sind. Hier bin ich mir aber nicht sicher.

Kann mir das eventuell jemand erklären ?

15.12.2020, 14:18

Hier mal meine Überlegung

MagicalGrill

15.12.2020, 13:38

Jetzt habe ich noch gezeigt das diese alle unterschiedlich sind und das die 3 wirklich alle sind.

Wie sieht dein Beweis hierzu aus? Vllt bedarf es ja kaum zusätzlicher Erklärung.

Super427

Beitragsersteller

15.12.2020, 13:48

stimmt denn meine Annahme das es 3 Äquivlaenz klassen gibt.

Würde dir gerne meinen beweis schicken aber hier darf man nur 100 Buschstaben reinschreiben

1 Antwort

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

MagicalGrill

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

15.12.2020, 14:41

Ja, es gibt in der Tat genau 3 Äquivalenzklassen, nämlich

[ɛ], [a] und [z] mit z ∈ ∑ \ {a}.

Um zu zeigen, dass die paarweise verschieden sind, kannst du ja einfach zeigen, dass der jeweilige Repräsentant in keiner der anderen beiden Klassen liegt.

Um zu zeigen, dass das alle Klassen sind, brauchst du nur zeigen, dass jedes w ∈ ∑* in einer der 3 Klassen liegt. Im Wesentlichen hast du den richtigen Ansatz auch schon aufgeschrieben: Das leere Wort liegt in [ɛ], jedes Wort das mit a beginnt liegt in [a] und jedes nicht-leere Wort das nicht mit a beginnt liegt in [z]. Du musst nur noch begründen, weshalb das jeweils der Fall ist.

All dies geht prinzipiell "elementar", indem du einfach nur die Definition der Nerode-Relation verwendest.

Super427

Beitragsersteller

15.12.2020, 14:42

danke dir <3

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-9 + 10 = -1

-8 + 10 = - 2

-1 + 10 = 9

usw.

Dann sind die Kantengewichte halt alle um 10 größer. Ändert sich nichts dran.Die Wege die früher "-10" waren und die kürzesten wahren, sind jetzt halt die Wege die "0" heißen und die kürzesten sind. Diejenigen die früher die zweitkürzesten waren und "-9" hießen, heißen jetzt halt "-1" usw.. Selbes System. Oder hat jemand ein gutes Gegenbeispiel wo es nicht funktioniert? Bei positiven Kantengewichten würde mir jetzt sowart was einfallen, aber hier sollen die Gewichte ja nur negativ sein.

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