Muss man nach dem Medizinstudium eine Facharztausbildung machen oder kann man als Allgemeinmediziner einfach Hausarzt werden?

Allgemeinmediziner sind "Fachärzte für Allgemeinmedizin".

Nach dem Klinischen Studiumsteil kommt erstmal das "Praktische Jahr" (PJ). https://www.praktischarzt.de/medizinstudium/aufbau-ablauf/

Danach kann die ärztliche Approbation beantragt werden - um Assistenzarzt zu werden (in einer Klinik). Dann startet die Facharztausbildung. https://www.praktischarzt.de/arzt/facharztausbildung/

Nach erfolgreich, abgeschlossenen Studium der Humanmedizin und Erhalt der Approbation bist Du Arzt, aber kein Facharzt.

Es folgt die 5 jährige Weiterbildung zum FA für Allgemeinmedizin > Hausarzt. Es gibt auch Internisten, die hausärztlich tätig sind.

Man ist nach dem Studium kein Allgemeinmediziner. Das ist eine Facharztweiterbildung. Früher gab es noch den Praktischen Arzt. Diese hatten keine abgeschlossene Facharztweiterbildung. Die Möglichkeit gibt es aber schon etliche Jahre nicht mehr, sodass es in absehbarer Zeit aussterben wird.

Also, wenn ich meine Kumpels da richtig verstanden habe, ist der Hausarzt ebenso eine Facharztspezialisierung.

Quasi, ein breites aber nicht ganz so vertieftes Wissen, aber dafür in alle Bereiche, während ein "Facharzt" in speziell einem Bereich sich vertieft.