Quadratische Gleichung berechnen?
Wie rechnet man diese Aufgabe?
2 Antworten
Hey đ
Hmm das schreit nach einer Umformung zur Normalform und dann musst du natĂŒrlich die PQ-Formel verwenden. Das ganze machst du um gegebenenfalls die Schnittstellen mit der X-Achse (Nullstellen) herauszufinden. Das ist ganz einfach. Ich zeig dir mal, wie das geht đ:
gegeben: 3.5 x^2 - 8.75x + 3.5 = 0
1. Schritt: Bringe die quadratische Gleichung in eine Normalform [x^2 + ax + b = 0] đđ»
3.5 x^2 - 8.75x + 3.5 = 0 | :3.5
x^2 - 2.5x + 1 = 0 => Normalform đđ»*
2. Nun nutzen wir die PQ-Formel. Unser P ist -2.5 und unser Q ist 1 đđ»
(Die '1/2' nach dem X soll tiefgestellt sein. Kann das leider hier nicht darstellen. Beim '+-' steht das plus oben und minus unten, wie bei einem Bruch ohne Bruchstrich đ)
x1/2 = (- p/2) +- die Wurzel aus ((p/2)^2 - q)
x1/2 = - (-2.5/2) +- die Wurzel aus ((p/2)^2 - q)
x1/2 = 1.25 +- die Wurzel aus ((-2.5/2)^2 - 1)
x1/2 = 1.25 +- die Wurzel aus ((-2.5/2)^2 - 1)
x1/2 = 1.25 +- die Wurzel aus ((1.5625 - 1))
x1/2 = 1.25 +- die Wurzel aus (0.5625)
x1/2 = 1.25 +- 0.7
x1 = 1.25 - 0.7 = 0.55
x2 = 1.25 + 0.7 = 2
3. Schritt: Viele vergessen ihn, aber er ist essentiell. Schnittpunkte aufschreiben (wenn vom Lehrer đšđ»âđ« verlangt) đđ»
N1(0.55 | y1)
N2(2 | y2)
Hey aber da fehlen uns noch 2 Y-Werte âč. Was hat das zu bedeuten und wie kriegen wir diese heraus? Vielleicht hilft uns ein Blick in den Graphen..đ§
Ahh đ stimmt wir haben Nullstellen berechnet. Also ist der Y-Wert bei beiden y = 0. Die Punkte liegen ja auf der x-Achse. Somit lauten die Nullstellen:
=> N1(0.55 | 0)
=> N2(2 | 0)
Generell wĂŒrde ich dir raten, wenn du Schwierigkeiten hast nach Online Rechnern wie GeoGebra zu schauen, damit du das Ergebnis nachvollziehen kann. Denn aus Fehlern lernt man und verringert die Wahrscheinlichkeit das man sie erneut macht đ€
Hoffe ich konnte dir helfen,
GrĂŒĂe Irene đ
Sry wenn das zu ausfĂŒhrlich ist. Bin ziemlich perfektionistisch đđč
Hallo,
dann dividiere doch erst einmal durch 3,5.
Dann musst du die pq-Formel anwenden.
xÂČ-2,5x+1=0
x=1,25屉(1,5625-1)
x=1,25±0,75
oder mit quadratischer ErgÀnzung:
xÂČ-2,5x+1=0
xÂČ-2âąxâą1,25+1,25ÂČ - 1,25ÂČ+1=0
(x-1,25)ÂČ -1,5625+1=0
(x-1,25)ÂČ=0,5625
x-1,25=±0,75
x=1,25±0,75
x=0,5 oder x=2
đ€
Die pq-Formel habe ich noch nicht gehabt.