Momentane Steigung an einer Stelle berechnen?
Guten Tag,
Ist dieser Lösungsweg ist richtig?
gegeben: f(x)=-x⁴+2x³+0.5
Gesucht momentan Steigung bei x0: 0,5
Ich habe die Funktion abgeleitet zu f'(x)=-4x³+6x², nun habe ich 0,5 für X eingesetzt und ausgerechnet.
Sprich: f'(0,5)=-4•0,5³+6•0,5²
Lösung: 1 oder 100%
Laut meinem Taschenrechner ist die Lösung 0,6875 aber ich habe keine Ahnung wie ich drauf kommen soll
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
f'(0.5) = 1 ist richtig.
Der Wert 0.6875 ergibt sich für f(0.5). Der hat aber mit der Steigung nichts zu tun.
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Welche Formel? Geht man von f(x)=-x⁴+2x³+0.5 aus, wurde alles richtig berechnet.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Welcher Graph? Wenn Du dir https://www.wolframalpha.com/input?i=6x%5E2-4x%5E3 anschaust, siehst Du, dass der Funktionswert bei 0.5 mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit 1 ist und eben nicht 0.6875.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Der Differentialquotient soll berechnet werden:
f'(x"Index"0) Limes x gegen 0
f(x"Index"0+h)-f(x"index"0) / h
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du lässt dir da die Ableitung grafisch darstellen, ich denke man sollte bei einer grafischen Darstellung immer die normal Formel nehmen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja, ich will ja den Wert der Ableitung an der Stelle haben. Andernfalls müsste ich ja händisch ne Tangente in dem Punkt anlegen um die Steigung der Tangente zu bestimmen.
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![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Deine Rechnung ist richtig. Der Schluss wäre, dass Du deinen Taschenrechner nicht bedienen kannst.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/hamberlona/1708699194570_nmmslarge__0_0_451_451_778cebadeb86444304b7f2f20dd889ea.jpg?v=1708699195000)
Das Ergebnis ist 2. Das kannn man sogar im Kopf ausrechnen:
4*0.5^3 = 4/(2*2*2) = 1/2
6*0.5^2 = 6/(2*2) = 3/2
Die Summe von beidem ist 2.
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![](https://images.gutefrage.net/media/user/hamberlona/1708699194570_nmmslarge__0_0_451_451_778cebadeb86444304b7f2f20dd889ea.jpg?v=1708699195000)
Oh, das - ist im Original kaum zu sehen, da braucht man ja eine Lupe.
Das Problem an dem Taschenrechner ist aber leider, dass die Grafik nicht lügt, wenn ich mir x an dem Graphen anzeigen lasse. Es geht hierbei leider um die Rechenweg, dass die Rechnung ist richtig ist, ist ja nicht schwer. Mir fehlt die richtige Formel..