momentane Geschwindigkeit?
Hallo,
wie löst man diese Aufgabe? Der Funktionsterm ist ja f(x)=t^2. Kann ich mir dann einfach einen beliebigen Punkt (z.B. 2,0001) raussuchen, um die momentane Geschwindigkeit für 2 s zu ermitteln? (2,0001^2 = 4,00040001 | 2^2 = 4 -> (4,00040001-4):(2,0001-2)= 4,0001 m/s) Wäre dann die momentane Geschwindigkeit 4,0001 m/s? Irgendwie ergibt das für mich keinen Sinn.... kann jemand helfen?
2 Antworten
Moin!
Da hier nach der momentanen Geschwindigkeit gefragt wird und es sich um eine beschleunigte Bewegung handelt (lässt sich an dem Graphen von der Funktion f(t) erkennen), musst du die erste Ableitung der Funktion bilden:
f'(t) = 2*t
In diese Funktion kannst du nun die verschiedenen Werte für t einsetzen und erhältst die genaue Geschwindigkeit zu dem jeweiligen Zeitpunkt.
Würdest du die Werte für t nur in die Funktion f(t) = t^2 einsetzen und mit dem zugehörigen Abstand zum Startpunkt die Geschwindigkeit berechnen, würdest du lediglich die Durchschnittsgeschwindigkeit für diesen Zeitraum erhalten. (Was hier nicht gefragt ist)
Ich hoffe, ich habe hier keinen Gedankenfehler und konnte einigermaßen helfen.
Der Funktionsgraph bildet für 10 s näherungsweise die Geschwindigkeit in m/s ab, nicht die Beschleunigung in m/s².
Nein.
Die Geschwindigkeit v ist der Quotient aus Wegstrecke s und Zeit t …
v [m/s] = s [m]/(t [s])
Um z. B. die Geschwindigkeit des Fahrzeuges zum Zeitpunkt t = 3 s zu bestimmen, berechnest den Funktionswert der Funktion …
f(t) = t²
… an der Stelle 3, also …
f(3) = 3² = 9
… was bedeutet, das Fahrzeug legte s = 9 m Wegstrecke zurück.
Die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt beträgt …
v = s / t = 9 m/(3 s) = 3 m/s
Den Rest solltest jetzt selbst berechnen können.
Wie berechnest denn Du den Durchschnitt von was auch immer allein anhand eines einzigen Wertepaares?
Die Durchschnittsgeschwindigkeit ergibt sich hierbei aus deinen oben angegebenen Berechnungen.
In deiner Rechnung gehst du davon aus, dass das Fahrzeug mit einer konstanten Geschwindigkeit fährt, wodurch du automatisch die durchschnittliche Geschwindigkeit berechnest.
Genau genommen hast du ja auch zwei Wertepaare:
1. Die zurückgelegte Strecke zum Zeitpunkt t = 0s
2. Die zurückgelegte Strecke zu einem beliebigen Zeitpunkt t
„[…] In deiner Rechnung gehst du davon aus, dass das Fahrzeug mit einer konstanten Geschwindigkeit fährt […]“
Wie kommst Du darauf?
Wenn das so wäre, müsste bei den in der Aufgabenstellung genannten Zeitpunkten stets dieselbe Geschwindigkeit herauskommen. Dass das nicht so ist, hättest leicht selbst herausfinden können.
Es handelt sich schließlich nicht um eine lineare Funktion, sondern um eine quadratische.
Nachtrag:
Du generierst in Deinem Kommentar einen Zeitraum ∆t von t = 0 s bis t = ? s, es geht aber in der Aufgabenstellung nur um Zeitpunkte, von denen jeder für sich kein Mittelwert sein kann. Wovon denn auch?
Alsoooo... das mit der Ableitung ist richtig. Ich habe die Aufgabe trotzdem auf einem anderen Weg gelöst und die Ergebnisse sind richtig. Wenn ich die Aufgabe also mit der Ableitung berechne kommen die selben Ergebnisse raus👍🏼
Hey, mit deinem Lösungsweg kann man meines Erachtens nur die Durchschnittsgeschwindigkeit und nicht die momentane Geschwindigkeit berechnen. Es kann auch sein, dass ich mich täusche, weil es schon ein bisschen her ist, seitdem ich solche Aufgaben das letzte Mal gelöst habe :D