Modellierungsaufgabe bei Flächen zwischen Funktionsgraphen?
Ich soll die Randkurve f durch ein Polynom des 2. Grades modellieren. Den Ansatz habe ich, aber ich finde nur zwei Gleichungen, sodass ich die Variablen a und b nicht berechnen kann. Kann mir jemand helfen? Bis jetzt habe ich nur:
f(0)=0 -> c=0
f(100)=40 -> 40=10 000a+100b
Findet jemand noch eine dritte Gleichung?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
f ist auch in der Form f(x) = d*(x - h)^2 + e darstellbar. Wegen f‘(0) = 0 sieht man leicht, dass
h = 100, e = f(100) = 40 und
0 = f(0) = d*(x - 100) + 40 <=> d = -40/100^2.
Durch aus-multiplizieren von
f(x) = -40/100^2 (x - 100)^2 + 40
= -4/1000 x^2 + 8/10 x
siehst du dann, dass a = -4/1000 und b = 8/10.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
f'(100)=0
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Roderic/1444750288_nmmslarge.jpg?v=1444750288000)
Es gibt keine eindeutige Lösung.
Es fehlt noch eine dritter Wert.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Roderic/1444750288_nmmslarge.jpg?v=1444750288000)
z.B.
der Böschungswinkel am Fuße der Aufschüttung.
Oder wieviel Material zur Verfügung steht, um die Aufschüttung auszuführen.
(vermutlich wohl letzteres, da du Integralrechnung getaggt hast)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Roderic/1444750288_nmmslarge.jpg?v=1444750288000)