Kann mir jemand die Aufgabe berechnen (integralen)?
Hey ich hab mal eine Frage wie man diese Aufgabe berechnet. Ich hab’s nicht hinbekommen. Kann mir jemand das berechnen?
: Ein Hang ist 1000m lang, 100m breit und 40m hoch. Es wird durch eine Ausschüttung neu gestaltet, um am oberen Hangende einen horizontalen Überfang zu schaffen.
a) modellieren sie die Randkurve f der Aufschüttung durch ein Polynom 2. Grades sowie die Randkurve g des alten Hanges durch eine gerade.
b) berechnen sie das Volumen der Aufschüttung in m3
f(x) = ax²+bx+c
g(x) = ux
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Danke ❤️❤️❤️
2 Antworten
Du kannst ja erstmal die Funktionen aufstellen. Du hast ja mehrere Punkte gegeben P1 (0|0) P2(100|40)
Okay, ich helfe dir und du versuchst es nachzuvollziehen.
P1 (0|0) P2 (100|40) und f'(100)=0 weil horizontal gleich Steigung 0 heißt.
g(x)=u*x
Wir setzen P2 in g(x) ein.
40=u*100
u=4/10=2/5
g(x)= (2/5) * x
f(x)=ax^2 +bx +C
Wir setzen P1 in f(x) ein.
0=a*0^2 +b*0 +C
0=0+C
C=0
Da C=0 ist, fällt es einfach weg. Also lautet unsere Gleichung jetzt noch
f(x)=ax^2 +bx
Wir setzen P2 ein:
40 = a*100^2 + b*100
40= 10.000a + 100b
100b= 40-10.000a
1) b= 0,4-100a
Wir setzen f'(100)=0
f'(x)=2ax+b
f'(100)=2a*100+b
2*a*100+b = 0
b ist 0,4-100a also gilt
2*a*100+0,4-100a=0
200a-100a+0,4=0
100a=-0,4
a=-0,004
Jetzt setzen wir a in 1 ein und bekommen b
b=0,4-100*(-0,004)=0,4+0,4=0,8
b=0,8
Also gilt
f(x)= -0,004x^2 + 0,8x
Für die b muss man jetzt das Integral zwischen f(x) und g(x) zwischen 0 und 100 bestimmen und dann mit der Länge 1000 m multiplizieren, um auf das Volumen zu kommen.
Integral f(x) ist 2.666,666666
Integral g(x) ist 2000
V= (2.666,666 - 2.000) * 1000 = 666.666,666 m^3
Das war's
ich hab’s verstanden vielen Dank 🙏