Minusklammerregel beim Bruchrechnen
Hallo,
Ich habe eine Frage: Wenn man mit normalen Zahlen und Klammern addiert und/oder subtrahiert gelten ja die Klammerregeln. Diese besagen, wenn man vor einer Klammer ein Minus hat werden die Vorzeichen in der Klammer umgekehrt. Gilt diese Regel auch, wenn man mit Brüchen rechnet?
Beispiel: (siehe Bild)
Schon im Voraus vielen Dank für hilfreiche Antworten.
twingo12
5 Antworten
Die Regel gilt (selbstverständlich) auch für Brüche, denn auch Brüche sind eine Form der Darstellung von Zahlen.
( 2/3 + 1/6 ) - ( 1/2 - 2/5 )
schreibt man daher ohne Klammern so:
= 2/3 + 1/6 - 1/2 + 2/5
Nun noch "geschickt" erweitern und die erweiterten Brüche zusammenrechnen. Man erhält:
= 20/30 + 5/30 - 15/30 +12/30
= 22/30
Jetzt noch kürzen:
= 11/15
Klammern sollten unterschiedlich behandelt werden, je nachdem ob sie Zahlen oder allgemeine Zahlen (a, b, c, ...) enthalten. Das gilt auch für Brüche. Am klügsten löst du deine Zahlenaufgabe, wenn du die Klammern zuerst ausrechest und dann die sich ergebenden Brüche subtrahierst. So ist es am bequemsten,
Das geht nicht mehr, wenn du mit Buchstaben rechnest. Dann musst du die Klammern auflösen. Steht vor einer Klammer ein Minus, ist jeder Term in der Klammer "umzudrehen".
(a/b - c/d) - (e/f - g/h) = a/b - c/d - e/f + g/h
Ebenso wenn man eine negative Klammer mit negativem Inhalt hat:
-(- a/b) = + a/b
5/6 - 31/10 = - 2 4/15
die 2. Klammer hast du falsch berechnet; und negative Lösungen gibts ben auch.
Aber wenn ich die Minusklammerregel beachte muss ich ja 1/2 + 2/5 rechnen.. Oder nicht?
Ein Bruch ist praktisch nur eine andere Schreibweise für eine Dezimalzahl. Die Regel gilt daher auch daort.
Ich wollte es auch so ausrechnen aber ich komme nicht weiter. Ich habe die erste Klammer ausgerechnet diese ergibt 5 über 6. Die zweite Klammer ergibt 9 über 10. Wenn ich aber dann 5 über 6 minus 9 über 10 ausrechnen will, ergibt das minus 2 über 30. Das geht ja irgendwie gar nicht.
1.) Warum "Das geht ja irgendwie gar nicht." ??? -2/30 (oder in Deiner Schreibweise "minus 2 über 30" ist doch eine ganz normale Zahl ???
2.) Beim Ausrechnen der 2. Klammer ist Dir wohl ein Fehler unterlaufen, ich komme auf 31/10 (oder in Deiner Schreibweise "31 über 10"), denn (7/2 - 2/5) = (35/10 - 4/10) = 31/10.
Ich komme insgesamt auf 5/6 - 31/10 = 25/30 - 31/30 = -6/30 = -1/5 (oder in Deiner Schreibweise "minus 1 über 5".
Willst Du nicht (wie gerade gemacht) erst die Klammern ausrechnen und dann mit den Ergebnissen weiterrechnen, sondern die Klammern auflösen, so gelten die gleichen Regeln wie immer, durch das "-" vor der Klammer werden also alle Vorzeichen "umgedreht".
Also: (2/3 + 1/6) - (7/2 - 2/5) = 2/3 + 1/6 - 7/2 + 2/5
ein bruch heißt durch d.h 3/4 ist dann 3:4...
Tut mir leid mir ist gerade aufgefallen, dass das Bild gar nicht stimmt. :$ Die zweite Klammer sollte sein: 1/2 - 2/5 Dann stimmt was ich ausgerechnet habe oder?