Maximaler Umsatz in der Fabrik Extremwertprobleme?
Ich kriege diese Aufgabe einfach nicht hin.
2 Antworten
Ansatz: Der Umsatz U beträgt:
U = n * p
Nun ist n aber keine konstante, sondern hängt vom Preis ab und es gilt:
n(p) = 1200 - 3p
Das setzen wir in den Ansatz für den Umsatz ein und erhalten:
U = (1200 -3p) * p
das multiplizieren wir aus:
U = 1200 p - 3p^2
Nun haben wir eine Funktion für U, die nur noch vom Preis abhängig ist. Deren Extrema ermitteln wir durch ableiten:
U' = 1200 - 6p
und setzen die Ableitung zu 0:
1200 - 6p = 0
und lösen nach p auf:
6p = 1200
p = 1200/6 = 200
Das kann ein Hoch- oder Tiefpunkt sein. Was es ist, kriegen wir durch die 2. Ableitung raus:
U' ' = -6
damit ist p = 200 ein Hochpunkt.
Ergebnis: Bei einem Stückpreis von 200,- ist der Umsatz maximal.
irgendwas stimmt an deiner Aufgabe nicht oder fehlt.
Das ist eine ganz normale Geradengleichung, die bei 1200 (0 € pro Stk) die y-Achse schneidet und bei 400 € pro Stück die x-Achse schneidet, also nichts verkauft. darüber wird die Verkaufszahl negativ.
das macht keinen Sinn