Maximale Fläche?
Bitte mit Erklärung
1 Antwort
Die Fläche setzt sich aus zwei Flächen zusammen . Ihre Größe ist die Zielfkt ZF
x*12
+
(y-12)*(12+x)
=
12x + 12y + xy - 144 - 12x
=
12y + xy - 144
.
Nebenbedingung : ( Achtung Tor ) 100 Meter Gitter für diese Länge
100 = x + y - 2 + x + 12
100 = 2x + y + 10
Umformen und in ZF einsetzen:
100 - 2x - 10 = y
.
Nun rein
12*(100 - 2x - 10 ) + x*(100 - 2x - 10) - 144 =
1200 - 24x - 120 + 100x - 2x² - 10x - 144
=
936 + 66x - 2x² = A(x) , die ZF mit nur noch einer Variablen
.
Diese Ableiten
+66 - 4x = A'(x)
und gleich Null setzen
66 - 4x = 0
66/4 = x = 16.5
.
Prüfen auf Maximum mit A''(x) = -4x
-4 * 16.5 < 0 , daher Max.
Nun noch y bestimmen mit der Nebendingung
.
fertig
Interessant. Ich hab das gleiche Ergebnis und es ist genau ein halbes Quadrat!
Hältst Du es wirklich für nötig, das Landhaus mit zu berücksichtigen? Reichen nicht die 12 m Mauer, die man mitnutzt? Auf die Form und damit die Kantenlängen hat das mMn keinen Einfluss. Man muss es nur am Ende berücksichtigen, wenn man tatsächlich die Fläche der Koppel berechnen möchte, da man dann eben 144 qm abziehen muss.