Matrix diagonalisierbar für ein alpha?
zu berechnen ist für welche alpha die matrix diagonalisierbar ist. laut der definition muss ja algebraische VF = geometrische VF gelten. Die geometrische VF ist für alpha = 2 hier ja 2. aber die algebraishe VF für den Eigenwert 2 doch nur 1 oder?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
laut der definition muss ja algebraische VF = geometrische VF gelten
Das stimmt
Die geometrische VF ist für alpha = 2 hier ja 2. aber die algebraishe VF für den Eigenwert 2 doch nur 1 oder?
Nein, die geometrische Vielfachheit für alpha = 2 ist 1. Setze mal in deine Matrix für alpha = 2 ein, dann wirst du sehen, dass die zweite Zeile zu einer Nullzeile wird. (2^2-3*2+2=0)
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium
Quotenbanane
08.05.2021, 19:12
@HalloNo
Kannst du mal die komplette Matrix in ursprünglicher Form aufschreiben? Ich verstehe nämlich gerade nicht, was du meinst.
Ja das das eine Nullzeile wird verstehe ich, aber wenn man die Lösungsmenge für die Matrix mit alpha = 2 eingesetzt ausrechnet. Dann sind zwei Parameter, also der span((0,1,0), (1,0,1)) und das sind dann ja zwei linear unabhängige Vektoren