Mathe/sin, cos, tan?
Hallo ihr lieben ich schreibe bald Mathe AP und ich habe noch einige Fragen..... Kann mir jemand erklären wie das funktioniert, mit sin,cos, tan Im Rechtwinkligen Dreieck, ich verstehe nicht woher ich weiß welchen wingel ich jeweils davor schreiben muss. Den Gesuchten Winkel oder den gegebenen oder doch der Gegenüberliegende?
Vielen Dank schonmal für die Hilfe! ❤️
Mal eine ganz andere Frage: Wie schwer war die Englisch AP
Hatte ich heute, keine Sorge das schafft man locker 👍
2 Antworten
Hi Carolin,
nehmen wir mal das Bild:
Es hängt immer davon ab, was wir kennen und was gesucht ist.
Ich gebe hier mehrere Beispiele:
- gegeben ist a = 4 cm und α = 30°, gesucht ist c
erinnern wir uns wie die Funktionen definiert sind:
da sehen wir, wir benötigen c (Hypotenuse), in der Tan-Formel kommt diese nicht vor. Also scheidet tan aus. Wählen wir zwischen sin und cos.
Wir kennen den Winkel α, dieser hat a als Gegenkathete, sin α wäre also
sin α = sin 30° = 1/2
a = 4, also c = 4 / 0,5 = 8
Fall 2:
wir kenen ebenso Winkel α = 30° und a = 4, wollen aber b berechnen.
b ist hier die andere Kathete und diesmal die Ankathete zu Winkel α.
Wenn wir auf die Definition von tan schauen, sehen wir
passt aslo für uns: tan 30° = √3 / 3 = 0,577
Wir kennen also 0,577 = a / b demnach wäre b = a / 0,577 also 4 / 0,577 = 6,9 cm
Fall 3: wir kennen a = 4 und Winkel β = 60°, gesucht ist c
wennn die Hypotenuse gesucht wird, also nie tan, sondern sin oder cos.
da a bekannt ist und Winkel β, kennen wir also einen Winkel und die Ankathete,
es bietet sich hier cos an:
cos β = c os 60° = 1/2 = 0,5
also cos β = 4 / c,
woraus folgt dass c = a / cos β = 4 / 0,5 = 8.
Darfst gerne noch fragen. Vielleicht ist es jetzt etwas klarer?
LG,
Heni
suche zuerst den rechten winkel
dem gegenüber ist die Hypotenuse
.
dann hast du einen Winkel ( alpha oder beta )
diesem Winkel gegenüber liegt die Gegenkathete ( zu al ist das die Seite a )
ein Schenkel dieses Winkels ist die Hypothenuse , der andere die Ankathete , weil sie AN dem Winkel ist .
für Beta ist G die Ankathete und A die Gegenkathete.
.
Es gibt also nicht DIE GK oder DIE AK .Kommt auf den Winkel an .
