Mathematisches Wachstum?
Guten Abend, ich sitze nun schon seit einer Weile über einer Matheaufgabe, ohne jegliche Idee, wie ich vorgehen könnte:
Das Wachstum einer schimmelpilzkultur wird im Zeitintervall (0; 2,3) geschrieben durch die Funktion f mit f(x)=9x^3-x^5. Dabei bezeichnet X die Zeit nach Beobachtungsbeginn und Tagen und f(x) die Größe der von der Kultur bedeckte Fläche in cm^2. Untersuchen Sie wann die Änderungsrate des bedeckten Flächeninhalts maximal ist. Welche Bedeutung hat der entsprechende Zeitpunkt für das Wachstumsprozess?
Vielen Dank im Voraus!
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Dass hier von Wachstum und Fläche gesprochen wird, kannst du in diesem Fall ignorieren.
Das tut nichts zur Sache, du benötigst nur "die steilste Stelle" der Funktion.
Als Tipp hierzu:
1. Ableitung, Extremwerte
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
"1. Ableitung, Extremwerte" ist als Tipp zur Ermittlung der steilsten Stelle ziemlich unpraktisch, da du damit die flachste Stelle erhältst.
Mein Tipp: 2.Ableitung, Wendestellen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Änderungsrate bedeutet Steigung. Die maximale Änderungsrate ist im Wendepunkt erreicht.
Die Pilzkultur (Fläche) steigt zuerst immer schneller an, bis die Steigerung der Fläche im Wendepunkt ihren Höhepunkt erreicht; die Fläche steigt danach aber weiter an, jedoch nicht mehr so stark wie vorher, bis letztendlich im Hochpunkt die maximale Fläche erreicht ist; von da an fällt die Kultur in sich zusammen; am Nullpunkt ist sie dann erledigt...