Mathematiker gesucht! Wurzel aus -1
Was ist die Wurzel aus -1? Dass es mit der simplen Schulmathematik nicht zu lösen ist, weiss ich, also bitte keine Antworten wie "das geht nicht" usw. Mich interessiert das wirklich brennend, wie das mit den komplexen Zahlen ungefähr funktioniert.
12 Antworten
Man nimmt eine imaginäre Zahl i, dessen Quadrat -1 ist. Wurzel(-1) = i
ZITAT AUS WIKIPEDIA: " Beim Rechnen mit Wurzeln ist größte Vorsicht angebracht, da die bekannten Rechenregeln für nichtnegative reelle Zahlen hier nicht gelten. Egal, welchen der beiden möglichen Werte i oder − i man für \sqrt{-1} festlegt, erhält man z. B.
1 = \sqrt 1 = \sqrt{(-1) \cdot (-1)} \ne \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = -1.
"
es ist schlicht falsch dass i= wurzel(-1) ist... die wurzelschreibweise ist nicht für negative zahlen definiert... aber i^2 = -1 ist tatsächlich richtig, aber eben nicht i=w(-1), das ist falsch !
falsch!
falsch!
i hat die eigenschaft, dass sie mit sich selbst multipliziert -1 ergibt, das ist die ganze wahrheit.
das kommt natürlich aufs gleiche raus wie i=w(-1), aber falls man sowas in nem test schreiben würde, wäre das gewaltig falsch.
Dafür hat der Mathematiker die imaginäre Zahl "i" ... i ist einfach die Wurzel aus -1, anders kann man das nicht ausdrücken. Denn jede Zahl, die du quadrierst, wird ja quasi automatisch positiv, daher gibt es Wurzeln aus negativen Zahlen EIGENTLICH nicht.
Denn jede Zahl, die du quadrierst, wird ja quasi automatisch positiv,
Jede reelle Zahl. Bei imaginären ist das halt anders.
daher gibt es Wurzeln aus negativen Zahlen EIGENTLICH nicht.
Und was soll an reellen Zahlen "eigentlicher" sein? Auch reelle Zahlen wachsen nicht auf den Bäumen. Die sind genauso gedankliche Konstruktionen wie die imaginären bzw komplexen Zahlen auch. Die imaginären und die komplexen Zahlen sind genauso "wirklich" (oder unwirklich) wie die reellen.
Denn jede Zahl, die du quadrierst, wird ja quasi automatisch positiv,
Jede reelle Zahl. Bei imaginären ist das halt anders.
daher gibt es Wurzeln aus negativen Zahlen EIGENTLICH nicht.
Und was soll an reellen Zahlen "eigentlicher" sein? Auch reelle Zahlen wachsen nicht auf den Bäumen. Die sind genauso gedankliche Konstruktionen wie die imaginären bzw komplexen Zahlen auch. Die imaginären und die komplexen Zahlen sind genauso "wirklich" (oder unwirklich) wie die reellen.
Die Wurzel aus minus eins ist einfach definiert als die komplexe Zahl i. Wenn du mehr wissen willst lies einfach hier:
Und in dem Artikel steht dann unter der Überschrift "Wurzeln":
"Beim Rechnen mit Wurzeln ist größte Vorsicht angebracht, da die bekannten Rechenregeln für nichtnegative reelle Zahlen hier nicht gelten. Egal, welchen der beiden möglichen Werte i oder − i man für Wurzel(-1) festlegt, erhält man z. B.
1 = Wurzel(1) = Wurzel((-1) · (-1)) UNGLEICH Wurzel(-1) · Wurzel(-1) = -1." (http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Wurzeln)
i und -i sind die beiden Lösungen ("Wurzeln") der Gleichung x² = -1.
es ist aber so du kannst nicht die wurzel von minuszahlen nehmen