Mathematik, stochastik, mehrstündige zufallsversuche?
Hallo, ich habe eine Aufgabe die ich wirklich probiere zu lösen aber leider bin ich nicht gerade das Mathegenie... ich hoffe ihr könnt mir weiterhlefen bei dieser:
Ein Würfel mit dem abgebildeten Netz wird dreimal geworfen
(Das Netz besteht aus 4 übereinander stehenden Kästchen im obersten Kästchen ist eine 3, darunter eine 1, darunter eine 3 und darunter eine 2, neben der 1 ist links ein Kästchen mit einer 3 und rechts von der 1 eine 2)
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Zahlen unterschiedlich sind?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Augensumme der 3 Würfe größer als 6
c)Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Augensumme beim viermaligen würfeln kleiner als 6?
Also ich hab bei a) 1/6 = 16%
4 Antworten
Wenn meine Annahme stimmt dann ist:
P(3) = 3/6=1/2, P(2) = 2/6=1/3 und P(1) = 1/6.
a) P("alle unterschiedlich) = P(123)+P(132)+P(213)+P(231)+P(312)+P(321) =
6*1/6 * 1/3 * 1/2 = 1/6 = 16.67%
b) P(eine 3 und 2 mal 2) + P(2 mal 3 und 1) + P(2 mal 3 und 2) + P(3 mal 3) =
3* 1/2 * 1/3*1/3 + 3*1/2 *1/2 *1/6 + 3*1/2 *1/2 *1/3 + (1/2)³
= 1/6 + 1/8 + 1/4 + 1/8 = 4/6 = 2/3 = 66,67%
c) P(4 mal 1) + P(3 mal 1 und 2) = (1/6)^4 + 4*(1/6)³*1/3 = 0,69%
Danke 🙏
Aber Kannst du bitte bei b und c erklären was du da gemacht hast ? Weil da ich nicht ganz gut verstanden habe .
Wäre voll nett von dir
würde ich prinzipiell zustimmen, vorausgesetzt das teil ist so gebaut das jede zahl gleich wahrscheinlich ist (einfach rotationssymmetrisch gebaut das ganze).
b) welche Möglichkeiten gibt es für Augensumme größer als 6?
Du kannst:
- die Augensumme 7 würfeln indem du 2 mal 2 und 1 mal 3 würfelst oder 2 mal die 3 und 1 mal die 1
P(2mal2 und 3) = P(223)+P(232)+P(322) = 3*(1/3)²*(1/2) = 1/6
P(2 mal 3 und 1) = P(331)+P(313)+P(133) = 3*(1/2)²*1/6 = 1/8
- die Augensumme 8 würfeln indem du 2 mal 3 und 1 mal 2 würfelst
P(2 mal 3 und 2) = P(332)+P(323)+P(233) = 3*(1/2)²*1/3 = 1/4
- die Augensumme 9 würfeln indem du 3 mal 3 würfelst.
P(3 mal 3) = (1/2)³ = 1/8
Wegen dem Additionssatz darfst du jetzt alle Wahrscheinlichkeiten addieren und erhälst 1/6+1/8+1/4+1/8 = 2/3 = 66,67%
Die Wahrscheinlichkeit eine 3 zu würfeln beträgt bei diesem Würfel mit 3 3ern und 6 Flächen P(3) = 3/6=1/2 und die Wahrscheinlichkeit eine 2 zu würfeln bei 2 2ern und 6 Flächen ist P(2)= 2/6=1/3.
Es gibt insgesamt aber 3 Möglichkeiten 2mal 2 und eine 3 zu würfeln. Du kannst 322, 232, 223 würfeln (die 3 im 1. im 2. oder im 3. Versuch). Daher kommt die 3 aus meinem Ergebnis. Wegen der Pfadregel darfst du die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, also beträgt die Wahrscheinlichkeit für 2x 2 und eine 3
3 * 1/3 * 1/3 * 1/2 = 3*(1/3)²*(1/2)
Anzahl der Möglichkeiten P(2) P(2) P(3)
hi , ich schreibe morgen auch ein Test und habe die gleich Frage nicht verstanden wie kommst du auf 3*(1/3)*(1/2) =1/6 und 3*(1/2 )*1/6 =1/8 bitte brauche Hilfe
da stand 3 * (1/3)² * (1/2) = 3 * (1/3) * (1/3) * (1/2) = 1/6
welche Möglichkeiten hast du mit 4 mal würfeln weniger als 6 zu würfeln?
du kannst:
- 4 mal 1 würfeln P(1111) = (1/6)^4
- 3 mal 1 und 1 mal 2 würfeln
P = P(1112)+P(1121)+P(1211)+P(2111) = 4*(1/6)³*1/3 = 0,69%
Kannst du mal ein Bild vom Würfel posten oder einfach sagen wie oft jede Augenzahl drauf vorkommt. Mir ist es zu anstrengend so was zurechtzubasteln...
Sind es 6 Flächen mit drei mal der 3 zwei mal der 2 und 1 mal der 1?
Ja genau die sind 6 Flächen 3 mal mit 3 und 2 mal mit 2 und 1 mit 1
ja und das meine ich auch wäre nette wenn du mir erklären kannst