Mathematik, stochastik, mehrstündige zufallsversuche?
Hallo, ich habe eine Aufgabe die ich wirklich probiere zu lösen aber leider bin ich nicht gerade das Mathegenie... ich hoffe ihr könnt mir weiterhlefen bei dieser:
Ein Würfel mit dem abgebildeten Netz wird dreimal geworfen
(Das Netz besteht aus 4 übereinander stehenden Kästchen im obersten Kästchen ist eine 3, darunter eine 1, darunter eine 3 und darunter eine 2, neben der 1 ist links ein Kästchen mit einer 3 und rechts von der 1 eine 2)
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Zahlen unterschiedlich sind?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Augensumme der 3 Würfe größer als 6
c)Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Augensumme beim viermaligen würfeln kleiner als 6?
Also ich hab bei a) 1/6 = 16%
4 Antworten
Wenn meine Annahme stimmt dann ist:
P(3) = 3/6=1/2, P(2) = 2/6=1/3 und P(1) = 1/6.
a) P("alle unterschiedlich) = P(123)+P(132)+P(213)+P(231)+P(312)+P(321) =
6*1/6 * 1/3 * 1/2 = 1/6 = 16.67%
b) P(eine 3 und 2 mal 2) + P(2 mal 3 und 1) + P(2 mal 3 und 2) + P(3 mal 3) =
3* 1/2 * 1/3*1/3 + 3*1/2 *1/2 *1/6 + 3*1/2 *1/2 *1/3 + (1/2)³
= 1/6 + 1/8 + 1/4 + 1/8 = 4/6 = 2/3 = 66,67%
c) P(4 mal 1) + P(3 mal 1 und 2) = (1/6)^4 + 4*(1/6)³*1/3 = 0,69%
würde ich prinzipiell zustimmen, vorausgesetzt das teil ist so gebaut das jede zahl gleich wahrscheinlich ist (einfach rotationssymmetrisch gebaut das ganze).
Danke 🙏
Aber Kannst du bitte bei b und c erklären was du da gemacht hast ? Weil da ich nicht ganz gut verstanden habe .
Wäre voll nett von dir
b) welche Möglichkeiten gibt es für Augensumme größer als 6?
Du kannst:
- die Augensumme 7 würfeln indem du 2 mal 2 und 1 mal 3 würfelst oder 2 mal die 3 und 1 mal die 1
P(2mal2 und 3) = P(223)+P(232)+P(322) = 3*(1/3)²*(1/2) = 1/6
P(2 mal 3 und 1) = P(331)+P(313)+P(133) = 3*(1/2)²*1/6 = 1/8
- die Augensumme 8 würfeln indem du 2 mal 3 und 1 mal 2 würfelst
P(2 mal 3 und 2) = P(332)+P(323)+P(233) = 3*(1/2)²*1/3 = 1/4
- die Augensumme 9 würfeln indem du 3 mal 3 würfelst.
P(3 mal 3) = (1/2)³ = 1/8
Wegen dem Additionssatz darfst du jetzt alle Wahrscheinlichkeiten addieren und erhälst 1/6+1/8+1/4+1/8 = 2/3 = 66,67%
da stand 3 * (1/3)² * (1/2) = 3 * (1/3) * (1/3) * (1/2) = 1/6
Die Wahrscheinlichkeit eine 3 zu würfeln beträgt bei diesem Würfel mit 3 3ern und 6 Flächen P(3) = 3/6=1/2 und die Wahrscheinlichkeit eine 2 zu würfeln bei 2 2ern und 6 Flächen ist P(2)= 2/6=1/3.
Es gibt insgesamt aber 3 Möglichkeiten 2mal 2 und eine 3 zu würfeln. Du kannst 322, 232, 223 würfeln (die 3 im 1. im 2. oder im 3. Versuch). Daher kommt die 3 aus meinem Ergebnis. Wegen der Pfadregel darfst du die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, also beträgt die Wahrscheinlichkeit für 2x 2 und eine 3
3 * 1/3 * 1/3 * 1/2 = 3*(1/3)²*(1/2)
Anzahl der Möglichkeiten P(2) P(2) P(3)
welche Möglichkeiten hast du mit 4 mal würfeln weniger als 6 zu würfeln?
du kannst:
- 4 mal 1 würfeln P(1111) = (1/6)^4
- 3 mal 1 und 1 mal 2 würfeln
P = P(1112)+P(1121)+P(1211)+P(2111) = 4*(1/6)³*1/3 = 0,69%
Kannst du mal ein Bild vom Würfel posten oder einfach sagen wie oft jede Augenzahl drauf vorkommt. Mir ist es zu anstrengend so was zurechtzubasteln...
Sind es 6 Flächen mit drei mal der 3 zwei mal der 2 und 1 mal der 1?
Ja genau die sind 6 Flächen 3 mal mit 3 und 2 mal mit 2 und 1 mit 1
hi , ich schreibe morgen auch ein Test und habe die gleich Frage nicht verstanden wie kommst du auf 3*(1/3)*(1/2) =1/6 und 3*(1/2 )*1/6 =1/8 bitte brauche Hilfe