Mathematik (Satz des Pythagoras)? Aufgaben aus Buch?
Guten Tag,
Ich schreibe demnächst eine Mathearbeit, welche ich nicht verhauen darf. Das Problem, das ich habe, ist mir beim durchgehen ein paar aufgaben im Buch aufgefallen
In der Aufgabe steht: "Gib die Länge der Strecke x in Abhängigkeit der Variablen e an".
(Bild der Aufgabe im Anhang)
Könntet ihr mir dazu bitte einen Rechenweg mit Erklärung schicken?
Danke
3 Antworten
Hallo,
zunächst bestimmst Du nach dem Satz des Pythagoras, wie lang die Seite des Dreiecks ist, die unten liegt. Sie ist ja eine der beiden Katheten.
Da die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse (also der Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt und gleichzeitig der längsten Seite im rechtwinkligen Dreieck) ist, gilt:
(3e)²+(ke)²=(5e)², also 9e²+k²e²=25e²
k²e²=25e²-9e²=16e²
Dann ist (nach Teilen durch e²) k²=16 und k=-4 oder +4.
Eine Seite kann natürlich keine negative Länge haben, so daß als Lösung für k die 4 übrigbleibt. Die untere Seite ist also 4e lang.
Da das Stück zwischen x und der Hypotenuse ein e lang ist, bleiben für die Strecke zwischen dem rechten Winkel und der Stelle, an der x auf die untere Kathete trifft, 3e übrig.
Nun kannst Du x nach dem Satz des Pythagoras a²+b²=c² bestimmen, indem Du für a und b jeweils 3e einsetzt, die Quadrate von 3e (also 9e²) addierst und aus dem Ergebnis die Wurzel ziehst.
Herzliche Grüße,
Willy
Auch nochmal ein große Dankeschön an dich für deine Mühe, ich hatte den Rechen weg zwar dann schon aber trotzdem.
Erst mal:
Nennen wir die untere Seite a.
Wegen Satz d. Pyth. gilt:
(3e)^2+a^2=(5e)^2
gibt dir
a^2=25e^2-9e^2=16e^2
ergibt
a=4e
jetzt nennen wir mal die untere linke teilstrecke (die im Bild als einzige nicht beschriftet ist) b.
Dann ist offensichtlich
b+e=a
bzw.
b=a-e=4e-e=3e
Um nun x zu finden, einfach Pythagoras auf das linke Dreieck anwenden:
(3e)^2+b^2=x^2
x^2=9e^2+(3e)^2=9e^2+9e^2=18e^2
->
x=Wurzel(18) *e
Falls ich mich nicht verrechnet habe, müsste das stimmen.
Der Rechenweg ist jedenfalls sicher richtig.
Du hast praktisch nur pythagoras im großen und kleinen dreieck benutzt.
Und eben genutzt dass sich die untere strecke aus 2 teilstrecken zusammensetzt.
Die Grundformel lautet a^2+b^2=c^2.
Je kürzer e wird, desto kürzer wird dann auch x.
in diesem sinnde also: 3e^2+e^2= x^2
es gelten immer die Längen vom rechten Winkel bis zu den Schnittpunkten der geraden x.
Gut dann habe ich es mit der Hilfestellung von SoVain123 doch verstanden danke an für eure Hilfe