Mathematik Präsentationsleistung Analysis?
Moin,
Ich muss in 7 Tagen mit meiner Mathe PL fertig sein, doch mir fällt keine Leitfrage ein. Mein Thema ist aus der Analysis und lautet : Entwickeln Sie eine Leitfrage zum Thema "Berechnung von Mittelwerten von Funktionen mithilfe von Integrale" und beantworten sie diese.
Falls jemand schon mal darüber eine PL gehalten hat oder jemanden eine Leitfrage einfällt, dann wäre ich sehr dankbar.
PS: Ich bin zurzeit in der 11ten Klasse auf dem Gymnasium.
1 Antwort
Also gut, da Ihr den Sinus g(x) = sin(x) schon hattet, weißt Du ja, dass er gleichmäßige Wellen darstellt, die horizontal (waagrecht) verlaufen.
Von noch früher weißt Du, dass f(x) = x einfach nur eine Gerade ist, die vom dritten in den ersten Quadranten verläuft.
Beides addiert ist die Funktion h(x) = f(x) + g(x) = x + sin(x) oder etwas allgemeiner h(x) = a*sin(x) + b*x mit den beiden frei wählbaren Zahlen a und b.
Am besten nimmst Du für a Zahlen wie 2, 3 oder 4, für 1 wirst Du keine schönen Mittelwerte integrieren können.
Bei b beschränkst Du Dich am besten auf die beiden Zahlen -1 und 1.
So hast Du erstmal keine Amplituten, die die Abszisse schneiden.
Mit diesen fünf Zahlen hast Du sechs Fälle, die Du betrachten kannst (3*2=6).
In Deiner Leitfrage kannst Du dem Anstieg o nachgehen, um den innerhalb eines k-ten 2Pi-Intervalls der Mittelwert ansteigt, gegenüber dem (k-1)-ten oder (k+1)-ten 2Pi-Intervall.
Vielleicht findest Du ja einen allgemeinen Ausdruck für den Anstieg o.
Ohne Dir viele Bilder (Graphen, Koordinatensysteme, Wertetabellen) zu malen, wirst Du das allerdings nicht schaffen.
Fang mal an, und male 2sin(x)+x und zeichne nach Gefühl den Mittelwert ein, ohne ihn per Integral zu berechnen. Der Mittelwert liegt sowieso im jeweiligen Wendepunkt des k-ten 2Pi-Intervalls.
Die Lösung für die Zahl o sollte überraschend einfach aber interessant sein. Die Integration von sin(x) ebenso.
Viel Spaß.
Jede Doppelwelle hat einen eigenen Mittelwert, zeichne es, dann fällt es Dir ins Auge, von Mittelwert zu Mittelwert gibt es eine Differenz oder einen Anstieg, den Du mit einem Variablennamen beliebig benennen kannst, ich finde das kleine o ganz hübsch.
Ja, die Frage geht in die richtige Richtung, schaue Dir einfach alles rund um die Funktion an, dann kannst Du die Leitfrage und die Präsentation selbst verbessern.
Moin,
Ich habe mich mit ihrer Antwort beschäftigt und bin alles durchgegangen.
Ich hätte noch ein paar Nachfragen, wenn ich sie nicht zu viel damit Stresse.
Was genau meinen Sie mit dem Anstieg o?
Die Änderungen von dem Flächeninhalt und Mittelwert?
Und finden Sie die Leitfrage: Inwiefern ändert sich die Fläche bzw. der Mittelwert von einer Sinusfunktion bei einer immer weiter ansteigenden Zahl/Amplitude passend?
Falls nicht können sie meine Leitfrage gerne verbessern oder mir sagen, dass es gar nicht passt.
Danke nochmal für ihre Hilfe!
Lg