Ist eine Lineare Funktion eine Proportionale Zuordnung?
brauche ich für Mathe gerade und will nur sicher gehen
4 Antworten
Lineare Funktionen haben die Form f(x)=a*x+b, wobei a und b beliebige Reelle Zahlen sind, die konstant sind.
Damit du eine proportionale Zuordnung hast, muss für jedes positiv k gelten, dass f(k*x)=k*f(x) gilt. (Wenn du x ver-k-fachst, dann ver-k-facht sich der Funktionswert)
Somit muss für die lineare Funktion gelten:
a*(k*x)+b=k*a*x+k*b für alle k und x, was äquivalent dazu ist, dass b=k*b für alle k gilt.
Das ist jedoch nur der Fall, wenn b=0 gilt, somit muss f(x)=a*x für ein reelles a gelten.
Außerdem gilt, dass Proportionale Funktionen lineare Funktionen sind (kann man leicht begründen).
Somit ist jede Proportionale Zuordnung eine Lineare Funktion, jedoch nicht jede lineare Funktionen eine Proportionale Zuordnung
Hi,
eine proportionale Zuordnung ist immer eine lineare Funktion.
Aber eine linearfe Funktion ist nicht immer eine proprtionale Funktion.
Eine lineare Funktion die durch den Ursprung verläuft ist eine proportionale Zuordnung.
LG,
Heni
lineare Zuordnung == proportionale Zuordnung, also ja ist es.
sind das nicht zwei unterschiedliche Themen zum Thema Funktionen bin mir da auch nicht ganz sicher hab mittwoch ne Arbeit darüber